Exercícios Resolvidos de Máquinas Térmicas e Refrigeradores

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Enunciado

Uma máquia térmica opera com um gás ideal segundo o ciclo representado no diagrama PV ao lado. Qual das afirmações abaixo é correta?

  1. O gás recebe calor no estágio 1 2 e cede calor nos estágios 2 3 e 3 1.
  2. O gás recebe calor nos estágios 1 2 e 2 3 e cede calor no estágio 3 1.
  3. O gás recebe calor no estágio 1 2, cede calor no estágio 3 1 e não há troca de calor no estágio 2 3
  4. O gás recebe calor no estágio 2 3 e cede calor nos estágios 1 2 e 3 1
  5. O gás cede calor no estágio 1 2 e recebe calor nos estágios 2 3 e 3 1

Passo 1

E aí, galerinha! Tudo na paz por aí?

Sabe qual é o primeiro bizu que eu vou te dar nesse problema aqui e que não foi dito no enunciado de propósito? Em termodinâmica, três variáveis são super interligadas. Você sabe quais são? Elas são pressão, volume e temperatura. Note que esse gráfico aí deu pra gente a variação de pressão com o volume, certo?

Opa, então tá faltando uma daquelas variáveis que eu te disse antes, e, qual é? Temperatura.

Quando isso acontecer, essa variável que está faltando é a variável que ficou CONSTANTE durante todo esse processo de variação no gráfico.

Em outras palavras, para uma curva em um gráfico PV de um gás ideal, a temperatura foi mantida constante, ou seja, um processo ISOTÉRMICO!!!

Tá, mas e onde tá a quantidade de calor absorvida nesse rolê todo aí? Bem, qual é a equação na termodinâmica que consegue nos dá a quantidade de calor?

Δ U = Q + W

Onde Δ U ,   Q   e   W são a variação da energia interna, quantida de calor e trabalho, respectivamente.

Agora que já vimos a equação que vai nos dar a variável de interesse, precisamos ver como obter o valor de Δ U e W .

VEM COMIGOOOOOOOOO!!!

Passo 2

Para um gás ideal, é observado que a energia interna é dependente unicamente da temperatura.

U = U T

Se aplicarmos a diferenciação nessa equação teremos:

d u = ∂ U ∂ T d T

Integrando, temos:

Δ U = ∫ T 1 T 2 C V d T  

Como nosso processo é isotérmico, teremos que Δ U = 0 !! E nossa, esse é exatamente nosso caso, afinal, estamos falando de um processo ISOTÉRMICO!!

Passo 3

Beleza, agora que vimos Δ U = 0 e o enunciado dá pra gente vários opções sobre o “calor” que o gás recebe, o que ele tá perguntando é:

W = Q

E você se lembra como se calcula o trabalho de expansão/contração W ?

W = - P Δ V

Passo 4

Vamos agora analisar as etapas: 1 → 2 ,   2 → 3   e   3 → 1 .

1 → 2 : Pressão aumenta com volume constante: Se volume é constante, trabalho é zero, e portanto, para que isso aconteca é necessário CEDER calor ao gás.

2 → 3 : A temperatura se mantém constante enquanto o volume varia: Para isso acontecer, um reservatório térmico tem que ceder calor ao gás para que a temperatura não variar.

3 → 1 : Volume está diminuindo e a pressão permanece constante: Para isso acontecer é preciso que a temperatura do gás seja reduzida, ou seja, o gás precisa dar calor ao ambiente.

Olhando pras nossas alternativas, qual é a opção que bate com os comportamentos físicos acima?

Passo 5

Olhando para as nossas alternativas, observamos que a letra (B) tem exatamente o comportamente físico que explicitamos acima.

E assim, fechamos mais uma questãooooo, galeraa

Resposta

(B)

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