Exercícios Resolvidos de Trabalho de uma Força Variável

Ver Teoria

Enunciado

Calcule o trabalho realizado pela força F mostrada na figura 1, durante o deslocamento de 0 a 500 metros. Considere o trecho da curva entre 300 e 500 metros como perfeitamente circular. (“ k ” significa "vezes mil".)

(A) 1 + π 10   k J ;

(B) 2 + π 10   k J ;

(C) 3 + π 10   k J ;

(D) 4 + π 10   k J ;

(E) 5 + π 10   k J ;

Passo 1

Queremos calcular o trabalho de uma força ao longo do deslocamento de 0 a 500 metros.

Beleza!

Talvez a primeira maneira de fazer isso que venha na cabeça é:

W = F . d

Já sabemos o deslocamento d = 500   m , mas qual é o valor da força F ?

Essa fórmula ai de cima pode ser usada quando achamos um valor médio de F , então a gente acaba usando ela quando F é constante.

Mas em brincadeira de gente grande, a força F não costuma ser constante, né.

Então temos que usar a queridinha integral:

W = ∫ F d x

Com essa integral conseguimos calcular o trabalho de uma força variável se tivermos o gráfico dessa força, como é o caso da questão.

Então, basta nós calcularmos o trabalho de F por meio da integral da força ao longo do deslocamento de 0 a 500 metros:

W = ∫ 0 500 F x d x

Ahh, entendi...

Mas relaxa, não vai complicar que nem em cálculo não hahaha.

Lembra que a integral de uma função nos dá a área abaixo da curva?

Então, na verdade, basta a gente calcular a área abaixo da curva desse gráfico que achamos o trabalho.

Ah, ufaaa.

Passo 2

Vamos dividir o gráfico em 3 regiões:

A integral da força pode ser calculada pela área:

∫ 0 500 F x d x = A 1 + A 2 + A 3

A 1 é a área do triângulo de base 100 e altura 200 :

A 1 = 100 200 2

A 1 = 10 × 10 3

A área A 2 é a área de um retângulo de lados iguais (famoso quadrado, só vi agora hahah):

A 2 = 200 × 200

A 2 = 40 × 10 3

Enquanto A 3 será a área de um quarto de círculo:

A 3 = A o 4

A 3 = π r 2 4

O raio do círculo é 200 :

A 3 = π 200 2 4

A 3 = 40 π 4 × 10 3

A 3 = 10 π × 10 3

Passo 3

Somando essas coisas todas, temos:

A 1 + A 2 + A 3 = 10 × 10 3 + 40 × 10 3 + 10 π × 10 3

A 1 + A 2 + A 3 = 50 + 10 π × 10 3

Show, então, já achamos o trabalho:

W = ∫ 0 500 F x d x = A 1 + A 2 + A 3

W = 50 + 10 π × 10 3   J

Esse 10 3 podemos escrever como k :

W = 50 + 10 π   k J

Além disso, podemos botar 10 em evidência:

W = 10 5 + π   k J

Pronto, achamos a resposta da letra (E).

Resposta

Letra (E)

Exercícios de Livros Relacionados

Um bloco de 5,0k g se move em uma linha reta sobre uma superfície horizontal sem atrito sob a influência de uma força que varia com a posição, como mostra a Fig. 7-38. A escala vertical do gráfico é d
Uma força F=c x -3,00 x 2 i → , onde F está em newtons, x em metros e e é uma constante, age sobre uma partícula que se desloca ao longo de um eixo x . Em x= 0 , a energia cinética da partícula é 20,0
Uma única força atua sobre um objeto de 3,0k g que se comporta como uma partícula, de tal forma que a posição do objeto em função do tempo é dada por x=3,0 t - 4,0 t 2+1,0 t 3 , com x em metros e t em
60. Uma partícula de massa m parte de x 0 = 0m com v 00m / s . Ao se mover para a direita sobre o eixo x , a partícula experimenta uma força variável dada por F x = F 0 sen ⁡ ( c x ) , onde F 0 e c sã
Uma força de 160N estica 0,050m uma certa mola a partir do seu comprimento sem deformação. a) Qual é a força necessária para esticar essa mola 0,015m a partir do seu comprimento sem deformação? E para