Quando uma certa tira de borracha é esticada de uma distância x , ela exerce uma força restauradora F = a x + b x 2 , onde a e b são constantes. O trabalho feito para esticar essa tira de x = 0 até x = L é:

a) b L

b) a + 2 b L

c) a L + 2 b L 2

d) a L 2 / 2 + b L 3 / 3

e) a L 2 + b L 3

Passo 1

O trabalho da força F de x = 0 até x = L é dado por

W = ∫ 0 L F d x = ∫ 0 L a x + b x 2 d x

Lembrando que

∫ x 0 x f x n d x   = x n + 1 n + 1 x 0 x f

Assim

∫ 0 L ( a x + b x 2 ) d x = a x 2 2 0 L + b x 3 3 0 L = a L 2 2 + b L 3 3

E o trabalho fica

W = a L 2 2 + b L 3 3

Viu? Nem foi tanto trabalho assim xD

Resposta

D

Exercícios Resolvidos de Trabalho de uma Força Variável

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