Exercícios Resolvidos de Trabalho de uma Força Variável

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Enunciado

Uma partícula move-se ao longo do eixo x sob a ação da força representada no gráfico abaixo. A partícula parte do repouso em x = 0 . Para posições entre x = 0 e x = 8   m , a energia cinética da partícula é máxima quando

(A) x = 1   m

(B) x = 3   m

(C) x = 5   m

(D) x = 7   m

(E) x = 8   m

Passo 1

Primeiro de tudo, lembra que o trabalho de uma força variável é dado pela integral da força ao longo do deslocamento?

W = ∫ F x d x

Putz, essa história de integral ai já tá me confundindo. Calma, calma.

Essa integral é nada mais do que a área abaixo da curva naquele gráfico.

Ahhhhh, saquei.

Mas pera, e o que eu faço com esse trabalho?

Queremos a energia cinética, então podemos usar o teorema trabalho-energia cinética:

W = ∆ K

Passo 2

Então vamos analisar esse trabalho em cada trecho.

O corpo parte do repouso e recebe uma força positiva entre x = 0 até x = 3 , então sua velocidade vai aumentar até x = 3 .

O trabalho da força será essa área aqui:

W = A 1

Como a partícula parte do repouso, sua energia cinética será:

W = ∆ K

W = K - 0

K = A 1

Vimos que a energia cinética foi aumentando até x = 3 , quando a força passa a ser negativa e começa a agir contra o movimento.

Como a força agora é negativa x = 3   a t é   x = 7 , seu trabalho também será negativo.

Então, vamos lá. Se o corpo foi ganhando velocidade (energia cinética) por meio da força positiva até x = 3 e após essa posição ele passa a receber uma força negativa, diminuindo sua velocidade e consequentemente sua energia cinética, então, o valor máximo de K será antes dessa diminuição, ou seja, em x = 3 .

Resposta

Letra (B)

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