Um carrinho está sobre ação da Força: F → x , y = - 3 y 2 i + 4 x 3 j , enquanto se move em um trilho com a forma indicada na figura. Ao percorrer o caminho fechado (1, 1) → (2, 1) → (2, 2) → (1, 1), o trabalho realizado pela força é:

a) W = 0 J.

b) W = +21 J.

c) W = -24 J.

d) W = +27 J.

e) W = -37 J.

Passo 1

Bom, o nosso trabalho total vai ser a soma de todos os trabalhos, ok? Então:

W =   W ( 1,1 ) → ( 2,1 ) +   W ( 2,1 ) → ( 2,2 ) +   W ( 2,2 ) → ( 1,1 )

Como sabemos, o trabalho é a integral da força, então vamos fazer isso pra cada caminho, analisando se o caminho ta na horizontal (x), vertical (y) ou na diagonal (x+y). Sendo F x = - 3 y 2 e F y = 4 x 3 , o primeiro caso só temos o movimento horizontal com y=1, então:

W 1,1 → 2,1 =   ∫ 1,1 2,1 F x d x =   - 3 2 - 1 =   - 3 J

No segundo, temos só horizontal, com x=2, então:

W ( 2,1 ) → ( 2,2 ) =   ∫ ( 2,1 ) ( 2,2 ) F y d y = 4.2 3 2 - 1 = 32 J

E no terceiro... Como temos um trecho em diagonal, temos que neste trecho x = y, e portanto F x = - 3 y 2 = - 3 x 2 e F y = 4 x 3 = 4 y 3 , e assim:

W 2,2 → 1,1 =   ∫ 2 1 F x d x +   ∫ 2 1 F y d y =   ∫ 2 1 - 3 x 2 d x +   ∫ 2 1 4 y 3 d y =   - x 3 2 1 + y 4 2 1

- 1 + 2 3 + 1 - 2 4 = - 8 J

Então o trabalho total seria... TARAM: W = −3 + 32 − 8 = 21J

Showwww!

Resposta

b) 21J

Exercícios Resolvidos de Trabalho de uma Força Variável

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados