Considere uma certa mola que não obedece rigorosamente à lei de Hooke. Uma das extremidades da mola é mantida fixa. Para manter a mola comprimida, ou esticada a uma distância x , é necessário aplicar uma força ao longo do eixo O x com módulo dado por F x   =   k x - b x 2 + c x 3   . Aqui, k   =   100 N / m , b   =   700   N / m 2 e c   =   12000   N / m 3 . Note que para x   >   0 , a mola está esticada e para x   <   0 a mola está comprimida.

a) Qual o trabalho necessário para esticar essa mola 0.050   m a partir de seu comprimento sem deformação?

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Olha.. nessa questão temos uma mola a qual a força aplicada sobre ela obedece a função F x   =   k x - b x 2 + c x 3 (logo, aqui esquecemos a Lei de Hooke, certinho?).

No entanto, a questão nos pede o trabalho para esticar essa mola 0.050   m a partir de seu comprimento sem deformação.

Aí eu te pergunto: O que é o trabalho??

Sabemos que o trabalho é a força aplicada durante um determinado deslocamento, ou, em outras palavras:

τ x = ∫ x 1 x 2 F x d x

Passo 2

Assim, considerando que x 1 = 0 e x 2 = 0,050   m e substituindo os demais dados na equação do trabalho, temos:

τ = ∫ 0 0,050 F x   d x ∴

τ = ∫ 0 0,050 k x - b x 2 + c x 3   d x ∴

τ = ∫ 0 0,050 100 x - 700 x 2 + 1200 x 3   d x ∴

τ = 100 x 2 2 - 700 x 3 3 + 1200 x 4 4 0,05 0 ∴

τ = 0,11   J

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

τ = 0,11   J

Exercícios Resolvidos de Trabalho de uma Força Variável

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