Uma força atua sobre uma partícula que tem massa de . A força está relacionada com a posição da partícula pela fórmula , onde se x está em metros e está em newtons. Encontre o trabalho realizado por esta força enquanto a partícula se move de até .
Passo 1
Bom, aqui diferente da fórmula de trabalho que estamos acostumados a usar, vamos usar a definição de trabalho pra podermos calcular nesse caso. Se lembra da integral ?
Não essa, hahahahhaha, essa aqui ó
Vamos usar essa definição aqui pois varia de acordo com a posição de , mas fica tranquilo que a gente resolve essa integral rapidinho.
Passo 2
Para calcular o trabalho vamos substituir o valor de na integral
Tirando a constante da integral ficamos
Integral de polinômio é tranquilo, né? É só somar 1 no expoente e dividir pelo novo.
Passo 3
Como ele quer do ponto até , vamos usar esses valores na integração.
Como já descobrimos a integral, ficamos com
Se liga que o trabalho é negativo e isso ocorre por que a força tem o sentido contrário ao do deslocamento. ;)