Calculo 2 – UFPE – 1° EE
Considere a função .
- Obtenha uma equação para o plano tangente ao gráfico de no ponto .
- Use uma linearização conveniente de para obter um valor aproximado de
Passo 1
Se queremos calcular a equação de um plano tangente, vamos lembrar como que o calculamos. Seja um ponto de coordenadas . Então, a equação do plano tangente é dada por:
Para esta questão, sabemos que e . Portanto, o nosso .
Já sabemos então a maior parte dos parâmetros para resolvermos esta questão. Só nos resta então calcular as derivadas e .
Sendo assim, nós precisamos calcular as derivadas parciais da nossa função. Portanto,
Agora, calculando as derivadas no ponto , temos:
Sendo assim, a equação do plano tangente é:
E assim finalizamos a letra a).
Passo 2
Queremos agora determinar um valor aproximado para calcular a função . Para resolvermos esta questão, vamos utilizar a relação desenvolvida na letra a).
Isto é, vamos obter uma linearização para a nossa função em torno do ponto , pois este ponto é próximo do ponto que queremos calcular .
Mas sim, como faremos isto? Simples. Basta pegarmos o do nosso plano tangente e chamarmos de , isto é, de função linearização. Portanto,
Aproximando a nossa função pela função linearização, temos:
Portanto, o valor aproximado da nossa função é -0,02.
Resposta
- -0,02.