USP probabilidade P3 2018
Um sistema é constituído de componentes que funcionam de forma independente. Sabe-se que se um dos componentes falhar o sistema falha. O tempo de vida de cada um dos componentes segue uma distribuição exponencial cujos valores esperados são: , e . Qual a probabilidade de o sistema não falhar antes de ?
Passo 1
Fala pessoal. Tudo certinho com vocês? Vamos para mais uma questão de probabilidade.
Do enunciado temos:
- as varíaveis aleatórias que representam o tempo de vida de cada componente com valores esperados , e respectivamente. Além disso, elas têm distribuição exponencial e são independentes.
Queremos saber qual a probabilidade do sistema NÃO falhar antes do tempo
Note que nós temos as esperanças das variáveis e não seus parametros. Mas podemos calculá-lo.
Seja então:
Ou seja: ; ;
Passo 2
Agora que sabemos quais são as distribuições de podemos calcular a probabilidade desejada. Queremos a probabilidade da máquina não falhar antes do tempo isto é:
(por independência entre as componentes).
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades.
Passo 3
Por fim podemos calcular a probabilidade do sistema não falhar