Ocorrem, em média, 10 desintegrações por minuto numa amostra de material radioativo. Suponhamos que o número, , de desintegrações por minuto seja uma variável aleatória de Poisson e que seja o intervalo de tempo em minutos entre duas desintegrações sucessivas.
- Forneça a expressão matemática da função de densidade de ;
Obs.: Lembre-se de que existe uma relação entre os modelos de Poisson e Exponencial.
Passo 1
Temos:
Se a gente sabe que acontecem, em média, 10 desintegrações por minuto, e esperança de é s.
Por outro lado,
Então, :
A gente aprendeu a relação entre Poisson e Exponencial, que se encaixa perfeitamente nesse caso, então:
Desse jeito, a função de densidade de vai ser:
Resposta
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Suponha que a variável aleatória tenha valores possíveis, 1, 2, 3, .. e que P X = r = k 1 - β r - 1,0β1 Determine a constante k e ache a moda desta distribuição.
Seja X tilde E x p ((1)/(10)) , calcule:P ( X = 5 )
Seja X tilde E x p ((1)/(10)) , calcule:P ( X = 5 ) P ( 4X6 ) P ( 2 = X5 )
Seja X tilde E x p ((1)/(10)) , calcule:(d) P (X = 7,X2) .
Seja X tilde E x p ((1)/(10)) , calcule:(c) P ( 2 = X5 )