08) Um motor elétrico fabricado por uma empresa apresenta duas falhas por ano em média quando funcionando continuamente. Sabe-se que uma variável aleatória com taxa de falhas constante é bem modelada por uma distribuição exponencial com parâmetro igual à taxa de falhas. A probabilidade do motor falhar durante o primeiro ano de operação e o tempo esperado de funcionamento em anos são, respectivamente:

A)

B)

C) .

D)

E) .

Eaí galera, tudo bem com vocês?

Nessa questão temos um motor elétrico cujo número de falhas é bem modelado por uma distribuição exponencial, com falhas por ano. O que a questão quer saber é a probabilidade do motor falhar no primeiro ano e o tempo esperado de funcionamento.

Antes de começar, bora dar uma revisada na distribuição exponencial.

A distribuição exponencial modela probabilidades que vão decaindo com o decorrer de alguma grandeza (geralmente é o tempo mesmo). A função de densidade de probabilidade dela vale:

Além disso, possui:

Ainda tem mais uma coisinha que é bom a gente saber, mas que também dá pra desenvolver a partir da função de densidade. É a função de distribuição acumulada (FDA), . Em V.A contínuas são as FDA’s que nos dão as probabilidades, e elas podem ser obtidas por integração de . Daí:

Massa! Agora que demos uma revisada, bora pra resolução em si.