Distribuição Exponencial
Suponha que o tempo de vida de uma bateria de um determinado fabricante seja modelado por uma variável aleatória exponencial.
- Experimentos com diversas amostras dessa bateria mostraram que somente 8% delas funcionaram mais do que 250 dias. Mostre como utilizar este dado para estimar o parâmetro da distribuição e aponte um significado para este no caso específico do exemplo.
Passo 1
Letra a)
Vamos chamar o tempo de vida da nossa bateria de , sabemos que:
E queremos calcular quem é esse parâmetro .
O item diz pra gente que 8% das baterias têm mais de 250 dias de vida útil, ou seja:
Usando a complementar:
Opa, mas essa probabilidade é a mesma coisa que a FDA de nesse ponto, concorda?
E na Exponencial, a FDA tem esse formato:
Então temos que:
Passo 2
E quem é esse exatamente? Vamos ver!
Sabemos que na Exponencial a esperança é dada por:
Então nossa esperança é:
Ou seja, o vai determinar o tempo de vida médio da nossa bateria. Podemos dizer que ele é o “fator desgastante” dela, e quanto maior ele for, menor será o tempo de vida útil da bateria.