USP probabilidade P3 2018
O tempo de vida de uma máquina é uma variável aleatória contínua , expressa em anos. Sabe-se que , sendo uma constante. Considere uma máquina que está em operação a um ano. Qual a probabilidade dessa máquina funcionar por mais dois anos.
Passo 1
Fala galera. Tudo certinho? Vamos para mais uma questão de probabilidade, dessa vez envolvendo distribuições exponenciais. Como de costume, vamos anotar as informações relevantes passadas pelo enunciado.
- (isso é familiar não acha? Essa é a função de probabilidade acumulada de uma exponencial)
Queremos
Passo 2
A maneira mais fácil de fazer essa questão é usar o fato que a distribuição exponencial tem a propriedade da perda de memória, isto é:
Vamos prova-la aqui.
Seja , então
Passo 3
Agora podemos calcular a probabilidade de
Uma curiosidade, a probabilidade da perda de memória é única para a distribuição exponencial no caso de variáveis aleatórias contínuas. I.e uma variável aleatória contínua tem a propriedade da perda de memória se e somente se tiver distribuição exponencial.