USP probabilidade e estatística probabilidades PREC 2019
A experiência indica que a vida remanescente de um dispositivo não é afetada pelo tempo de vida anterior e segue uma distribuição exponencial. De um lote de dispositivos idênticos, observa-se que destes falham antes de . Selecionam-se aleatoriamente dispositivos de um outro lote de dispositivos idênticos. Qual a probabilidade dos dispositivos durarem mais de ?
Passo 1
Fala pessoal, Tudo beleza? Vamos para mais uma questão de probabilidade. Dessa vez envolvendo distribuições exponenciais. Essa questão é bem malandra. Pois precisamos fazer uma inferência na hora de trabalharmos com a distribuição exponencial.
O que sabemos do enunciado?
Sabemos que de dispositivos falham antes de
Queremos saber a probabilidade de de um outro lote durarem mais de que
Passo 2
Como nosso tempo de vida remanescente segue uma distribuição exponencial. Vocês lembram a definição? Vamos relembrar!!
Se então:
e pela probabilidade do evento complementar
Passo 3
Seja o tempo de vida remanescente. Sabemos que tem uma distribuição exponencial. Mas não sabemos quem é seu parâmetro . Como será que vamos calcular isso? Tem alguma idéia? Vamos pensar um pouco!!
Bem a probabilidade de um evento pode ser aproximada pelo seguinte processo:
Pegamos a quantidade de casos favoráveis do evento de interesse e dividimos pelo total de casos. Que é como estimamos a probabilidade de uma moeda usando a nossa intuição.
Temos ao todo dispositivos, dos quais param antes de . Então
usando a aproximação descrita acima podemos obter a
Agora que sabemos que é a nossa probabilidade, podemos calcular
(pois tem dist exponencial)
Conseguimos calcular nosso parâmetro!!!
Com isso temos que
Passo 4
Agora que descobrimos quem é o nosso parâmetro, podemos calcular a probabilidade de desses dispositivos durarem mais de .
Utilizando as equações que revisamos no passo 2. Temos que a probabilidade de UM dispositivo durar mais de é dada por:
Então, pela independência entre os dispositivos, a probabilidade de QUATRO dispositivos durarem mais de é:
Terminamos mais uma questão! Espero que os passos tenham ficado claros. Bons estudos e até a próxima pessoal!!! 😊