Se é um ângulo tal que:
E o dobro do seu seno é igual ao triplo do quadrado de sua tangente, então o valor do seu cosseno é:
a)
b)
c)
d)
Passo 1
A partir do enunciado, construímos a equação:
Vamos tentar simplificar essa equação. Vamos começar abrindo a tangente:
Passo 2
Já podemos simplificar, cortando o seno:
Pela relação fundamental da trigonometria, temos que:
Substituindo:
Agora, elevamos os dois lados ao quadrado para retirar a raiz:
Passo 3
Aqui está o pulo do gato da questão. Se fizermos , teremos:
Que é uma equação de segundo grau. Podemos resolvê-la por Bhaskara mesmo:
Logo, teremos:
Passo 4
Temos que:
Logo:
Porém, um número ao quadrado não pode dar negativo para o conjunto dos reais, logo descartamos essa raiz, sobrando:
Esse é o valor do cosseno! Letra . Ufa!
Resposta
Letra .