Resolva as equações

  1. raiz(2) sen(x) + 1 = 0;
  2. 4 cos x + 1 = 0;
  3. 3t * g^2 * x - 1 = 0;
  4. 9 se^2 n x - 1 = 0;
  5. (t * g^2 * x - 3) * (2 * cos x + 1) = 0;
  6. 3 sen^2(n) x - 7 sen x + 2 = 0;
  7. 2 * cos^2(x) + sen(x) = 1;
  8. t * g^2 * x - 2 * sec * x = 2;
  9. 2 cos(3x) = 1;
  10. tg(x/4) + raiz(3) = 0;
  11. 3 cos(3x - 3pi/2) = 3/2;
  12. sen(2x) + cos(x) = 0;
  13. sen(x) + sen(3x) = 0

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é

solucionar as equações. Vamos começar pela letra a )

2 s e n   x   +   1   =   0 ;

vamos começar isolando x

2 s e n   x   = - 1  

⇒ s e n   x   = - 1 / 2

s e n   x   = - 2 / 2  

E aí? qual arco tem esse seno? São os arcos de 5 π / 4 e de 7 π / 4 . Mas temos que lembrar que ao darmos uma volta inteira na circunferência retornamos ao mesmo lugar. Dessa forma, o valor de x é:

x = 5 π / 4 + 2 k π   ;   k ∈ Z

x = 7 π / 4 + 2 k π   ;   k ∈ Z

Passo 2

Vamos para a letra b )

4   c o s   x   +   1   =   0 ;

isolando x

4   c o s   x = - 1 ;

⇒ c o s ( x )   =   - 1 / 4

Logo, usando a função arco-cosseno temos que:

x =   a r c c o s ( - 1 / 4 )

Passo 3

Letra c )

3 t g 2 x   −   1   =   0 ;

isolando x , temos:

t g 2 x   =   1 / 3 ;

⇒ t g   x   = 3 / 3

Aplicando a função arco/tangente (função inversa da tangente)

x = a r c t g ( 3 / 3 )

Que é um arco conhecido, o arco que tem a tangente de 3 / 3 é o de π / 6

Passo 4

Por último, a letra d )

9   s e n 2 x   −   1   =   0 ;

isolando x , temos:

t g 2 x   =   1 / 9 ;

⇒ t g   x   = 1 / 3

Aplicando a função arco/tangente (função inversa da tangente)

x = a r c t g ( 1 / 3 )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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