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Exercícios Resolvidos de Equações trigonométricas

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Enunciado

UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 14, Questão 26

Resolva as equações

  1. 2 s e n   x   +   1   =   0 ;
  2. 4   c o s   x   +   1   =   0 ;
  3. 3 t g 2 x   −   1   =   0 ;
  4. 9   s e n 2 x   −   1   =   0 ;
  5. ( t g 2 x   −   3 ) ( 2   c o s   x   +   1 )   =   0 ;
  6. 3   s e n 2 x   −   7   s e n   x   +   2   =   0 ;
  7. 2 c o s 2 x   +   s e n   x   =   1 ;
  8. t g 2 x   −   2   s e c   x   =   2 ;
  9. 2   c o s ( 3 x )   =   1 ;
  10. t g ( x / 4 )   +   √ 3   =   0 ;
  11. 3   c o s (   3 x   − 3 π / 2 ) = 3 / 2 ;
  12. s e n ( 2 x )   +   c o s   x   =   0 ;
  13. s e n   x   +   s e n ( 3 x )   =   0

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é

solucionar as equações. Vamos começar pela letra a )

2 s e n   x   +   1   =   0 ;

vamos começar isolando x

2 s e n   x   = - 1  

⇒ s e n   x   = - 1 / 2

s e n   x   = - 2 / 2  

E aí? qual arco tem esse seno? São os arcos de 5 π / 4 e de 7 π / 4 . Mas temos que lembrar que ao darmos uma volta inteira na circunferência retornamos ao mesmo lugar. Dessa forma, o valor de x é:

x = 5 π / 4 + 2 k π   ;   k ∈ Z

x = 7 π / 4 + 2 k π   ;   k ∈ Z

Passo 2

Vamos para a letra b )

4   c o s   x   +   1   =   0 ;

isolando x

4   c o s   x = - 1 ;

⇒ c o s ( x )   =   - 1 / 4

Logo, usando a função arco-cosseno temos que:

x =   a r c c o s ( - 1 / 4 )

Passo 3

Letra c )

3 t g 2 x   −   1   =   0 ;

isolando x , temos:

t g 2 x   =   1 / 3 ;

⇒ t g   x   = 3 / 3

Aplicando a função arco/tangente (função inversa da tangente)

x = a r c t g ( 3 / 3 )

Que é um arco conhecido, o arco que tem a tangente de 3 / 3 é o de π / 6

Passo 4

Por último, a letra d )

9   s e n 2 x   −   1   =   0 ;

isolando x , temos:

t g 2 x   =   1 / 9 ;

⇒ t g   x   = 1 / 3

Aplicando a função arco/tangente (função inversa da tangente)

x = a r c t g ( 1 / 3 )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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