Exercícios Resolvidos de Equações trigonométricas

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Enunciado

Sabendo que sin ⁡ x = - 5 13 e que π < x < 3 2 π , calcule sin ⁡ 2 x e cos ⁡ 2 x .

Passo 1

Olá pessoal, para responder essa questão é importante que tenhamos em mãos o círculo trigonométrico.

As identidades trigonométricas para calcular o sin ⁡ 2 x e cos ⁡ 2 x são,

sin ⁡ 2 α = 2 sin ⁡ α cos ⁡ α

cos ⁡ 2 α = cos 2 ⁡ α - sin 2 ⁡ α

Passo 2

Para calcular o valor do cosseno iremos utilizar,

sin 2 ⁡ α + cos 2 ⁡ α = 1

25 169 + cos 2 ⁡ α = 1

cos 2 ⁡ α = 1 - 25 169

cos 2 ⁡ α = 169 - 25 169

cos 2 ⁡ α = 144 169

cos ⁡ α = 12 13

Como o ângulo está no terceiro quadrante, temos que o cosseno é negativo.

cos ⁡ α = - 12 13

Agora iremos utilizar as relações citadas anteriormente para calcularmos o que nos foi pedido.

Passo 3

sin ⁡ 2 α = 2 sin ⁡ α cos ⁡ α

= 2 - 5 13 - 12 13

= 120 169

cos ⁡ 2 α = cos 2 ⁡ α - sin 2 ⁡ α

= 144 169 - 25 169

= 119 169

E aqui terminamos mais uma querida atividades, espero que todos tenham aprendido um pouco e um forte abraço.

Resposta

Ver o desenvolvimento.

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