Exercícios Resolvidos de Equações trigonométricas

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Enunciado

Sabendo que α é a medida de um ângulo agudo e que sin ⁡ α = 3 5 , calcule o valor da expressão

Passo 1

Olá meu caro consagrado, pronto para resolver essa equação trigonométrica? Para que possamos resolve-la de forma satisfatória iremos utilizar de algumas identidades trigonométricas.

A primeira dela é,

sin 2 ⁡ x + cos 2 ⁡ x = 1

Passo 2

Temos então,

9 25 + cos 2 ⁡ α = 1

cos 2 ⁡ α = 1 - 9 25

cos 2 ⁡ α = 25 - 9 25

cos ⁡ α = 4 5

Passo 3

Agora temos que utilizar a seguinte identidade trigonométrica,

sin ⁡ 90 º - α = sin ⁡ 90 º cos ⁡ α - sin ⁡ α cos ⁡ 90 º

= cos ⁡ α

cos ⁡ 90 º - α   = cos ⁡ 90 º cos ⁡ α + sin ⁡ 90 º sin ⁡ α

= sin ⁡ α

Agora sim podemos resolver nossa equação,

E = 3 5 ∙ 4 5 4 5 ∙ 3 5 + 3 5

= 3 5

E assim terminamos nossa atividade, espero que vocês tenham entendido e gostado.

Resposta

= 3 5

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