UFSC – Pré-Cálculo – Exame de Proficiência 2017.1
17. Quantas soluções a equação
Possui no intervalo ?
- Nenhuma solução.
- Duas soluções.
- Quatro soluções.
- Seis soluções.
- Oito soluções.
Passo 1
Fala aí pessoal! Essa questão tá querendo que a gente resolva a equação
Desde que o esteja entre e a gente veja quantos são solução.
A maneira que a gente vai fazer é a seguinte. Vamos começar isolando aquele cosseno gigante ali, dividindo tudo por :
Agora a gente sabe que o cosseno daquela função de dentro tem que dar .
Passo 2
Como a gente manipulou a gente se deparou com a equação
Que no fundo tá nos perguntando o seguinte. Qual ângulo (entre e ) o cosseno dá ?Sabemos que é o ou . Então temos duas equações:
Ou
Vamos ver se elas possuem solução!
Passo 3
Vamos resolver
Fazendo o no lado da direita temos
Que é nossa primeira solução!
Passo 4
Agora a gente vai resolver a equação
Opa! Encontramos uma segunda solução da nossa equação. Isso significa que a equação possui duas soluções possíveis😊 Vamos para a próxima?
Resposta
Letra b.