Exercícios Resolvidos de Equações trigonométricas

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Enunciado

Resolva a equação:

tan ⁡ x = - 1

Passo 1

Como não podemos isolar o x , teremos que usar uma função inversa para descobrir o valor dessa incógnita. A inversa da tangente é a arco tangente.

arctan ⁡ ( - 1 ) = x

x = - π 4

Como se trata de uma função trigonométrica, não podemos esquecer de somar os arcos côngruos. Nesse caso,

x = - π 4 + k π ,   k ϵ Z

Perceba que isso inclui todos os valores que são solução dessa equação. Por exemplo, se fizermos k = 1 :

x = - π 4 + π

x = 3 π 4

Se fizermos k = 2 :

x = - π 4 + 2 π

x = 7 π 4

E assim por diante. =)

Resposta

x = - π 4 + k π ,   k ϵ Z

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