Um automóvel descreve uma curva compensada que faz um ângulo com a horizontal. A massa do carro é e o raio da curva é dado por . Utilize o número apropriado de algarismos significativos.

Dados:

a) Determine a velocidade necessária para que o carro faça a curva com segurança sem precisar do auxílio do atrito.

b) Indique no desenho todas as forças que agem no carro quando sua velocidade for igual a . Escreva as equações para o movimento do carro nesta situação usando o sistema de eixos indicado no desenho. O sistema de equações não precisa ser resolvido.

Mas vamos lá, na letra (a) queremos saber qual a velocidade do carro para que não haja nenhuma força de atrito.

Assim, as únicas forças atuando sobre o carro serão a força normal e a força peso :

Se essas são as únicas forças e o carro realiza um movimento circular, a força resultante atua como força centrípeta:

E essa força está na horizontal apontando para o centro da curva.

Se não há força resultante na vertical, temos um equilíbrio entre:

Enquanto na horizontal, temos:

Para descobrir as componentes da força normal, vamos utilizar o ângulo de inclinação .

Vamos deslocar o ângulo para o ponto de aplicação da força:

A horizontal e fazem , então aquele ângulo que falta é:

A direção da rampa e também fazem entre si, então aquele ângulo que falta é o próprio :

Então, as componentes da força normal são:

Voltando às equações de forças, temos que na vertical:

Agora, vamos utilizar a equação da força resultante na horizontal:

Ficamos com um sistema assim:

Dividindo a primeira equação pela segunda, temos:

Cortando e , ficamos com:

Queremos descobrir a velocidade , então:

Substituindo os valores:

Na letra (b), agora o carro anda a . Queremos o diagrama de forças e as equações de forças.

Nós vimos que se a velocidade do carro é , não há força de atrito, pois ele apresenta um equilíbrio de forças na vertical.

Porém, se a velocidade for menor que esse valor, o carro tende a deslizar para baixo da curva.

Ué, mas por que?

Quando um carro de corrida entra muito rápido na curva, o que acontece?

Se o carro estiver muuuuito rápido ele tende a deslizar “para fora da curva” ou seja, para cima da rampa.

Se ele estiver muito lento, acontece o efeito contrário e ele tende a deslizar para baixo da rampa.

Como a força de atrito atua contra a tendência de deslizamento do carro, ela estará para cima da rampa:

Agora, precisamos escrever as equações de força resultante para essa situação.

Então, vamos voltar com as componente da normal e decompor também nas direções horizontal e vertical:

Como o movimento é circular, a força resultante atua como centrípeta e aponta para o centro da trajetória na horizontal.

Assim, temos um equilíbrio na vertical:

Enquanto na horizontal, temos: