(Cap 6 – Ex 59) Na Fig. 6-45, uma bola de 1,34   k g é ligada por meio de dois fios de massa desprezível, cada um com comprimento L   =   1,70   m , a uma haste vertical giratória. Os fios estão amarrados à haste a uma distância d =   1,70   m um do outro e estão esticados. A tensão do fio de cima é 35   N . Determine (a) a tensão do fio de baixo; (b) o módulo da força resultante F r e s ' a que está sujeita a bola; (c) a velocidade escalar da bola; (d) a direção de F r e s '

Passo 1

Falaiii meus queridos, tudo certinho?

Bora resolver essa comigoo?

A primeira coisa que devemos fazer é construir o diagrama de corpo livre da bola :

T → c é a tensão exercida pelo fio de cima sobre a bola, T → b é a tensão exercida pelo fio de baixo e m é a massa da bola. Note que a tensão do fio de cima é maior que a do fio de baixo, porque precisa equilibrar, além da tensão do fio de baixo, o peso da bola.

Como de costume tomamos o eixo x na direção do centro do movimento circular e o eixo y para cima. Como o módulo da aceleração é a   =   v 2 / R , a Segunda Lei de Newton para o eixo x nos dá :

T c cos ⁡ θ + T b cos ⁡ θ = m v 2 r

em que v é a velocidade da bola e R é o raio do movimento circular.

A Segunda Lei de Newton para o eixo y nos dá :

T c sen ⁡ θ - T b sen ⁡ θ - m g = 0

o que nos dá T b   =   T c   -   m g / s e n   θ . Como o triângulo é equilátero, θ   =   30,0 ° . Assim,

T b = 35 N - 1,34 k g 9,8 m s 2 sen ⁡ 30 °

= 8,74   N

Até aqui beleza, galera ? Bora continuar então!

Passo 2

Nós sabemos que o módulo da força resultante é dado por :

F r e s = T c + T b cos ⁡ θ

= 35 N + 8,74 N cos ⁡ 30 °

= 37,9 N

Passo 3

Como de costume o raio do movimento circular é obtido através da relação:

R   =   1,70   m c o s   30 ° =   1,47   m

Como F r e s   = m v 2 R , a velocidade da bola é dada por :

v = R F r e s m

= 1,47 m * 37,9 N 1,34   k g

= 6,45 m s

Passo 4

Bom galera , no movimento circular a direção de F → r e s é sempre radial, para o centro do movimento circular.

Resposta

  1. 8,74   N
  2. 37.9   N
  3. 6.45   m / s
  4. A direção da força resultante será radialmente para dentro.

Atenção! Cientistas afirmam que o próximo exercício tem 117,3% de chances de cair na sua prova , não deixem de conferir 

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