UFABC – Fenômenos Mecânicos – Lista 4 – Questão 11
Um garoto está inicialmente sentado no alto de um monte hemisférico de gelo de raio . Ele começa a deslizar para baixo com uma velocidade inicial tão pequena que pode ser desprezada (ver figura). Suponha que o atrito seja desprezível. Em que altura o menino perde contato com o gelo?
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? A ideia aqui é entender que quando o menino perde contato com o gelo, sua força normal é zero!
Então a ideia para resolver é: escrever as energias envolvidas no topo do hemisfério (quando o menino está inicialmente em repouso) e quando ele perde o contato (energia cinética +potencial)
E depois perceber que esse menino escreve um movimento circular! Então a força resultante deve ser a força centrípeta!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Tomemos como referência para a energia potencial a base do monte. Dá uma espiadinha no desenho aqui embaixo:
No ponto 1 temos energia potencial gravitacional dada por
E no ponto 2, temos energia cinética e potencial gravitacional
Tranquilo até aqui?
Passo 3
A resultante das forças que atuam na direção do raio é a força centrípeta e dada por
Aí no menino atuam a componente vertical do peso () e a força normal:
Em 2, perde-se o contato com o monte de gelo, logo
O que dá
Colocando em evidência
Certo?
Passo 4
Pela lei da conservação de energia entre o ponto 1 e 2
Substituindo
Beleza?
Passo 5
Logo, a altura será
Daí temos o valor de :
E é isso!
Espero ter ajudado!