UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista de Exercícios, Questão 9.3b.
3. Para cada um dos itens abaixo:
(i) Prove que a equação tem pelo menos uma raiz real.
(ii) Use sua calculadora para encontrar o intervalo de comprimento que contenha uma raiz.
(b) .
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema temos que provar que a equação tem pelo menos um raiz real e temos que obter um intervalo de que contenha uma raiz.
Como fazemos isso? 🤔
Para mostrar que a equação tem ao menos uma raiz, temos que encontrar um ponto em que é positiva e um ponto em que é negativa.
Depois disso, usamos nossa calculadora para descobrir o intervalo de que contém uma raiz.
Pronto? Bora lá! 😊
Passo 2
Se fizermos , vamos obter que
Ou seja, nesse ponto, a função está no lado positivo de .
Agora se fizermos
Assim como em e em , nesse intervalo deve haver uma raiz real!
Entendeu essa parte? 😁
Passo 3
Usando uma calculadora, vamos dividindo esse intervalo até encontrarmos um intervalo menor que ...
Para , temos
Então diminuímos nosso intervalo para pois em a função é positiva.
Dividindo esse intervalo no meio novamente, temos que em
Atualizando nosso intervalo, temos . Agora para ...
Portanto toma o lugar de no intervalo resultando em
Agora fazemos para
E atualizando nosso intervalo, temos
Dividindo esse intervalo ao meio, temos que
Logo, nosso intervalo passa a ser .
Por fim, fazendo para
Portanto, nosso intervalo de de comprimento é
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
