Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Função Afim

Ver Teoria
Exercício 19123456789101112131415161718202122232425262728293031

Enunciado

UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 13, Questão 2

Resolva as equações abaixo

  1. e 2 x - 3 e x + 2 = 0
  2. e x - 12 e - x - 1 = 0
  3. x 2 2 x - 2 x = 0
  4. x 2 1 0 x - x 1 0 x = 2 * 1 0 x

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é encontrar as soluções das equações. Vamos começar pela letra a ) .

e 2 x - 3 e x + 2 = 0

Vish, como resolvemos isso? Pode não parecer, mas é uma equação do segundo grau. Vamos chamar

e x = u

Fazendo isso a equação fica

u 2 - 3 u + 2 = 0

Usando Bhaskara. Encontramos as seguintes raízes

u = 2

u = 1

Mas não queremos u queremos x . E sabemos que

e x = u

pela definição de u . Então, temos que.

e x = 2

e

e x = 1

da primeira igualdade.

e x = 2

aplicando l o g e

l o g e e x = l o g e 2

⇒ x = l o g e 2

E da segunda equação temos que

e x = 1

Logo x = 0

Vamos para a letra b )

e x - 12 e - x - 1 = 0

Essa é outra equação do segundo grau. Vamos reescrever

e x - 12 e - x - 1 = 0

multiplicando por e x

( e x ) 2 - 12 - e x = 0

Vamos chamar

e x = u

Fazendo isso a equação fica

u 2 - u - 12 = 0

Usando Bhaskara. Encontramos as seguintes raízes

u = 4

u = - 3

Mas não queremos u queremos x . E sabemos que

e x = u

pela definição de u . Então, temos que.

e x = 4

e

e x = - 3

da primeira igualdade.

e x = 4

aplicando l o g e

l o g e e x = l o g e 4

⇒ x = l o g e 4

E da segunda equação temos que

e x = - 3

mas a exponencial é uma função estritamente positiva. Logo não existe x que satisfaça essa equação. Logo

x = l o g e 4

é a única solução da equação.

Vamos para a letra c ) .

x 2 2 x - 2 x = 0

Vamos colocar 2 x em evidência

2 x ( x 2 - 1 ) = 0

Agora, vamos pensar um pouco. Temos um produto que dá zero. Para isso acontecer, pelo menos um dos fatores é zero. Então

2 x = 0

ou

x 2 - 1 = 0

Bem, como a função exponencial é sempre positiva. Então

2 x = 0

não tem solução real.

Agora se

x 2 - 1 = 0

⇒ x = ± 1

Logo as soluções da equação

x 2 2 x - 2 x = 0

são

x = ± 1

Vamos para a letra d )

x 2 1 0 x - x 1 0 x = 2 * 1 0 x

Podemos dividir tudo por 1 0 x , fazendo isso temos a equação

x 2 - x = 2

⇒ x 2 - x - 2 = 0

Usando Bhaskara, obtemos as seguintes raízes

x = 2

x = - 1

Logo,

x 2 1 0 x - x 1 0 x = 2 * 1 0 x

Para

x = 2

x = - 1

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

Exercícios de Livros Relacionados

Na superfície do oceano, a pressão da água é igual à do ar acima da água, 1,05k g / c m 2 . Abaixo da superfície, a pressão da ��gua cresce 0,10k g / c m 2 para cada metro abaixo da superfície.Express
Se a dose recomendada para um adulto de uma medicação é D (em m g ), então, para determinar a dosagem apropriada c para uma criança com a anos de idade, farmacêuticos usam a equação c = 0,0417 D a + 1
Estudos recentes indicam que a temperatura média da superfície da Terra vem aumentando continuamente. Alguns cientistas modelaram a temperatura pela função linear T = 0,02 t + 8,50 , em que T é a temp
Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.Um retângulo tem uma área de 16 m ² ². Expresse o perímetro do retângulo como uma função do comprimento de um de seus lados.
A relação entre as escalas de temperatura Fahrenheit ( F ) e Celsius ( C ) é dada pela função linear C = 9 5 F + 32 . Esboce o gráfico dessa função.O que representa nesse gráfico a inclinação? O que r