Considere f(x) = 5^x . Calcule f(1), f(2), f(3), f(0), f(-1), f(-3), f(1/2) e f(-3/5) .

Passo 1

Faaala galera, tudo bom por aí?

Nessa questão recebemos a função:

f x = 5 x

E, precisamos calcular o valor que essa função assume para alguns valores pedidos de x .

Para fazer isso, basta substituirmos o valor de x dentro da função, e será muito útil revisar as seguintes propriedades da função exponencial:

a - x = 1 a x

a m n = a m n

a 0 = 1

Perfeito! Então bora lá!

Passo 2

Vamos começar para os valores de x > 0 e inteiros. Basta substituir o valor de x dentro da função. Logo:

f 1 = 5 1 = 5

f 2 = 5 2 = 25

f 3 = 5 3 = 125

Para x = 0 teremos:

f 0 = 5 0 = 1

Para os valores de x < 0 , teremos:

f - 1 = 5 - 1

Usando a nossa propriedade:

a - x = 1 a x

Temos:

5 - 1 = 1 5 1 = 1 5

Ou seja:

f - 1 = 1 5

Usando um raciocínio análogo, temos:

f - 3 = 5 - 3 = 1 125

Muito bom!

Passo 3

Pra finalizar, vamos calcular o resultado de f quando temos um x fracionário!

f 1 2 = 5 1 2

Como comentamos a propriedade no passo 1 :

a m n = a m n

Logo:

5 1 2 = 5 1 = 5

E, por fim:

f - 3 5 = 5 - 3 5

Usando a propriedade do expoente negativo:

5 - 3 5 = 1 5 3 5

Agora vem:

1 5 3 5 = 1 5 3 5

= 1 125 5

Prontinho! Com isso finalizamos a questão 😊

Resposta

f 1 = 5 f 2 = 25 f 3 = 125 f 0 = 1 f - 1 = 1 5 f - 3 = 1 125 f 1 2 = 5 f - 3 5 = 1 125 5  

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