Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Função Afim

Ver Teoria
Exercício 21123456789101112131415161718192022232425262728293031

Enunciado

UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 13, Questão 3

Resolva as equações abaixo

  1. l n ( x ) = 10
  2. l n ( 2 + x ) = 1
  3. l o g ( x ) = - 2
  4. l o g ( x - 4 ) = 3
  5. l o g 2 ( x 2 - x - 2 ) = 2
  6. l o g 2 3 + l o g 2 x = l o g 2 5 + l o g 2 ( x - 2 )
  7. l o g 5 ( x + 1 ) - l o g 5 ( x - 1 ) = 2
  8. l n ( x - 1 ) + l n ( x + 2 ) = 1
  9. l o g 2 ( l o g 3 x ) = 4

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é encontrar as soluções das equações. Vamos começar pela letra a ) .

l n ( x ) = 10

Vamos lembrar que l n ( x ) = l o g e x e que a l o g a ( x ) = x . Logo aplicando a exponencial, temos:

e l n ( x ) = e 10

⇒ x = 10

Vamos para a letra b )

l n ( 2 + x ) = 1

aplicando a exponencial, temos:

e l n ( 2 + x ) = e

⇒ x + 2 = e

então

x = e - 2

Vamos para a letra c ) .

l o g ( x ) = - 2

aplicando a exponencial de 10 , temos

1 0 l o g ( x ) = 10 - 2

⇒ x = 1 0 - 2

= 2 2 / 5

Vamos para a letra d )

l o g ( x - 4 ) = 3

aplicando a exponencial de 10 , temos

1 0 l o g ( x - 4 ) = 1 0 3

x - 4 = 1 0 3

⇒ x = 1 0 3 + 4

Vamos para a letra e )

l o g 2 ( x 2 - x - 2 ) = 2

aplicando a exponencial de 2 , temos

2 l o g 2 ( x 2 - x - 2 ) = 2 2

⇒ x 2 - x - 2 = 4

Logo temos:

x 2 - x - 6 = 0

Usando Bhaskara. Obtemos as raízes

x = 3

x = - 2

Essas são as soluções da equação.

Passo 2

Agora, vamos para a segunda leva de equações

Vamos fazer a letra f )

l o g 2 3 + l o g 2 x = l o g 2 5 + l o g 2 ( x - 2 )

vamos usar as propriedades do l o g

l o g ( x y ) = l o g ( x ) + l o g ( y )

l o g ( x / y ) = l o g ( x ) - l o g ( y )

então

l o g 2 3 + l o g 2 x = l o g 2 5 + l o g 2 ( x - 2 )

isolando x

l o g 2 x - l o g 2 ( x - 2 ) = l o g 2 5 - l o g 2 3

Usando as propriedades do log

l o g 2 x / ( x - 2 ) = l o g 2 5 / 3

aplicando a exponencial de 2 , temos

x / ( x - 2 ) = 5 / 3

Logo, podemos inferir que

x = 5

Vamos fazer a letra g )

l o g 5 ( x + 1 ) - l o g 5 ( x - 1 ) = 2

Usando as propriedades do l o g

l o g 5 ( x + 1 ) / ( x - 1 ) = 2

aplicando a exponencial de 5 , temos

( x + 1 ) / ( x - 1 ) = 5 2

⇒ x + 1 = 25 x - 25

Logo

x = 24 26

Vamos fazer a letra h )

l n ( x - 1 ) + l n ( x + 2 ) = 1

Usando a propriedade do l o g

l n ( ( x - 1 ) / ( x + 2 ) ) = 1

aplicando a exponencial de e , temos

( x - 1 ) / ( x + 2 ) = e

⇒ x - 1 = e x + 2 e

Logo

( 2 e + 1 ) / ( 1 - e )

Para finalizarmos a questão, vamos fazer a letra i )

l o g 2 ( l o g 3 x ) = 4

aplicando a exponencial de 2 , temos

2 l o g 2 ( l o g 3 x ) = 2 4

⇒ l o g 3 x = 2 4

aplicando a exponencial de 3 , temos

x = 3 2 4

= 3 16

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

Exercícios de Livros Relacionados

Na superfície do oceano, a pressão da água é igual à do ar acima da água, 1,05k g / c m 2 . Abaixo da superfície, a pressão da ��gua cresce 0,10k g / c m 2 para cada metro abaixo da superfície.Express
Se a dose recomendada para um adulto de uma medicação é D (em m g ), então, para determinar a dosagem apropriada c para uma criança com a anos de idade, farmacêuticos usam a equação c = 0,0417 D a + 1
Estudos recentes indicam que a temperatura média da superfície da Terra vem aumentando continuamente. Alguns cientistas modelaram a temperatura pela função linear T = 0,02 t + 8,50 , em que T é a temp
Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.Um retângulo tem uma área de 16 m ² ². Expresse o perímetro do retângulo como uma função do comprimento de um de seus lados.
A relação entre as escalas de temperatura Fahrenheit ( F ) e Celsius ( C ) é dada pela função linear C = 9 5 F + 32 . Esboce o gráfico dessa função.O que representa nesse gráfico a inclinação? O que r