UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - 2021.2 - UFRJ - Lista 1 - Continuidade e TVI, Questão 6
A temperatura T na qual a água ferve é dada aproximadamente pela fórmula
Onde é a altitude (em metros acima do nível do mar). Mostre que a água ferve a a uma altitude entre 4000 a 4500 metros.
Passo 1
E ai galerinha, simbora?
A fórmula
é uma aproximação para calcular a temperatura na qual a água ferve em diferentes altitudes acima do nível do mar
Ela é baseada em princípios termodinâmicos e na variação da pressão atmosférica com a altitude.
A pressão atmosférica diminui à medida que aumentamos a altitude.
Isso ocorre porque a atmosfera é composta por camadas de ar, e a pressão é a força exercida pelo peso do ar acima de uma determinada altitude.
A pressão atmosférica é essencial para a determinação do ponto de ebulição da água, já que a ebulição é o processo em que a pressão de vapor da água iguala a pressão atmosférica, permitindo que a água se converta em vapor.
Passo 2
A fórmula dada expressa a relação entre a temperatura de ebulição da água e a pressão atmosférica, que por sua vez varia com a altitude.
A constante 100.862 representa a temperatura de ebulição da água ao nível do mar (a pressão padrão).
O termo reflete a variação na temperatura devido à mudança na pressão atmosférica relacionada à altitude.
Vamos agora analisar a fórmula para mostrar que a água ferve a 98°C a uma altitude entre 4000 e 4500 metros:
1. Para
2. Para
Passo 3
A temperatura calculada varia entre aproximadamente 98.09°C a uma altitude de 4000 metros e 97.95°C a uma altitude de 4500 metros.
Ambos os valores são próximos de 98°C, o que mostra que a água ferve a 98°C a uma altitude entre 4000 e 4500 metros.
Isso ocorre porque a pressão atmosférica diminui com a altitude, o que afeta a temperatura de ebulição da água.
Resposta
Vide o passo a passo.