Uma cultura de bactérias contém, inicialmente, 1500 bactérias e dobra de população a cada hora.

a ) Encontre uma função que modela o número de bactérias após t horas.

b ) Encontre o número de bactérias após 24 horas.

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo bem?

Aqui temos uma daquelas questões bem clássicas envolvendo as bactérias e sua taxa de reprodução.

O enunciado nos fala que inicialmente há 1500 bactérias, mas que elas dobram de quantidade a cada 1 hora. Assim, após 1 hora teremos:

Q 1 = 1500 ⋅ 2

Onde Q representa o número de bactérias em função do tempo.

Após 2 horas teremos:

Q 2 = 3000 ⋅ 2

E, assim por diante...

O enunciado nos pede para primeiro modelar essa função Q , ou seja, descobrir a lei de função que rege a quantidade de bactérias em função do tempo.

E, pede também para determinarmos a quantidade de bactérias após 24 horas.

Bom, vamos testar alguns valores de t e calcular Q manualmente até percebermos algo que se repete, beleza?

Vamo nessa!

Passo 2

Bom, vamos testar alguns valores de t :

Q 1 = 1500 ⋅ 2

Q 2 = 1500 ⋅ 2 ⋅ 2

Q 3 = 1500 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2

Ou seja... o número de vezes que o 2 aparece multiplicando é igual a quantidade de horas t . Assim, podemos escrever que:

Q t = 1500 ⋅ 2 t

Excelente!

Logo, para determinarmos a quantidade de bactérias em 24 horas, basta calcularmos Q ( 24 ) . Teremos:

Q 24 = 1500 ⋅ 2 24

O que dá um número muito muito grande, pela calculadora haha vale:

Q 24 = 25.165.824.000

Ou seja galeraaaa, é bizu começar o antibiótico o quanto antes hein hahaha.

É isso pessoal, espero que vocês tenham curtido! Até a próxima 😊

Resposta

a )   Q t = 1500 ⋅ 2 t

b )   Q 24 = 25.165.824.000  

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