Faça o gráfico das funções f(x) = x^n e g(x) = raiz(n)(x) , para n ∈ {1, 2, 3, 4, 5} .

Passo 1

Oiie, tudo bem?

Aqui temos um trabalho bastante braçal, precisamos fazer o esboço dos gráficos para funções da forma f ( x ) = x n e g ( x ) = x n , em que n pode tomar valores dentro do conjunto { 1,2 , 3,4 , 5 } . Como ainda estamos em pré cálculo, não podemos usar as técnicas usuais de derivada, portanto, teremos que aplicar cada função em alguns pontos e ligá-los. Vamos fazer isso!

Passo 2

Para n = 1 , temos as funções f ( x ) = x e g ( x ) = x , já que g ( x ) = x 1 / n . Vamos jogar 5 valores negativos e positivos, formando a seguinte tabelinha

Resultando no gráfico abaixo

Como as funções são idênticas, os gráficos estão superpostos! Vamos para as próximas funções!

Passo 3

Agora para n = 2 , temos as funções f ( x ) = x 2 e g ( x ) = x . Novamente, jogando valores temos que

o gráfico toma então a forma

Vamos continuar fazendo isso para todos os n ! Bora lá!

Passo 4

Para n = 3 , temos f ( x ) = x 3 e g ( x ) = x 1 / 3 , a tabela fica como

e, o gráfico é melhor dividido em duas imagens devido a escala, temos que

para g ( x ) em evidência, e para f ( x ) temos que

o gráfico de f ( x ) ficará cada vez mais inclinado! Vamos fazer os dois que faltam agora!

Passo 5

Para n = 4 , temos que

Temos os seguintes gráficos

Agora a escala é tão absurda que os gráficos em escala maior não são sequer relevantes! A tabela te dará informações melhores! Vamos para o último par!

Passo 6

Para n = 5 temos que f ( x ) = 5 e que g ( x ) = x 1 / 5 , temos então

os gráficos são os seguintes

A questão foi isso! te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo dos passos!

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