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Exercícios Resolvidos de Função Afim

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Enunciado

UFSCAR – Cálculo 1 – Lista 1 – Revisão de Funções – 7

Na superfície do oceano, a pressão da água é igual à do ar acima da água, 1,05   k g / c m 2 . Para cada metro abaixo da superfície, a pressão da água cresce 0,10   k g / c m 2 .

(a) Expresse a pressão da água como uma função da profundidade abaixo da superfície do oceano.

(b) A que profundidade a pressão é de 7   k g / c m 2 .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu um valor de pressão para a água na superfície do oceano, que é 1,05   k g / c m 2 , e um valor de pressão abaixo da superfície do oceano, 0,10   k g / c m 2 . Ele diz que esse valor cresce a cada metro de profundidade, ou seja, essa pressão varia a uma taxa constante. Ele pede pra gente representar essa variação em uma função. Lembra que é o tipo de função que varia a uma taxa constante?

Isso mesmo, a função linear. Essa função representa uma reta e pode ser descrita pela equação:

y = f x = m x + b

Onde m é o coeficiente angular da reta e b é a intesecção com o eixo y .

Então, o que nós precisamos fazer é colocar a nossa função nesse formato e, em seguida, calcular a profundidade quando a pressão é 7   k g / c m 2 .

Vamos lá!

Passo 2

Nós podemos chamar a nossa pressão de P e a profundidade de h e então nós teremos a função:

P h = m h + b

Mas quem é m nesse caso? Nós já sabemos que ele é o coeficiente angular da reta, ou seja, ele é uma medida de inclinação da reta, que também descreve como y varia em relação a x . No nosso caso, ele descreve como a pressão varia em relação a profundidade, e nós já temos esse valor, então:

m = 0,10   k g / c m 2

Nós já sabemos também qual é o valor da pressão no nosso nível de referência, ou seja, no marco zero, quando h = 0 . Como nós podemos relacionar isso com a função?

Lembra que b é a interseção da reta com o eixo vertical? Essa interseção acontece quando h = 0 , e nós já sabemos qual o valor da pressão nesse nível, então podemos escrever:

b = 1,0 5   k g / c m 2

Agora basta substituir tudo na função:

P h = 0,10 h + 1,0 5

Prontinho. Vamos para o item b .

Passo 3

No item b , ele quer saber a que profundidade a pressão é de 7   k g / c m 2 , ou seja, quando:

P = 7   k g / c m 2

Basta a gente substituir na função que encontramos no passo 2 e verificar o valor de h :

P = 0,10 h + 1,05

7 = 0,10 h + 1,05

Isolando h :

0,10 h = 7 - 1,05

0,10 h = 5,95

h = 5,95 0,10 = 59,5   m

É isso, galera! Encerramos o exercício! 😉

Resposta

a.

P h = 0,10 h + 1,05

b.

h = 59,5   m

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