Considere a curva dada pela equação

(x - A)^2 * y^3 + x * (y - B) + x = A.

(a) Mostre que o ponto (A, B) pertence à curva.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente verificar que o ponto ( A ,   B ) pertence à curva x - A 2 y 3 + x y - B + x = A .

Como o ponto é dado pelas coordenadas ( x ,   y ) , basta a gente substituir x = A e y = B na equação e verificar se obtemos uma identidade, ou seja, se a igualdade da equação se confirma.

Vamos lá!

Passo 2

Substituindo x = A e y = B em x - A 2 y 3 + x y - B + x = A , temos:

A - A 2 B 3 + A B - B + A = A

Fazendo a substração dentro dos parênteses:

0 2 B 3 + A 0 + A = A

Realizando os produtos dos termos:

0 + 0 + A = A

A = A

Portanto, a igualdade se confirma e podemos dizer que o ponto ( A ,   B ) pertence à curva dada.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o   n o s   p a s s o s

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