Listas de Estudos UFES - Cálculo 1 de Cálculo 1 da UFES - Lista 3

14) Verifique se a função dada é contínua nos pontos indicados. Justifique a resposta.

para , onde = maior inteiro que não supera . Pontos x = 0 e x = 1.(Sugestão: esboce o gráfico de )

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5c) Sabe-se que e é definida em Todas as afirmativas abaixo são falsas. Tente desenhar um contraexemplo para cada uma delas.

é positivo

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15a) Para a função definida por:

Determine os valores de e para que seja contínua em

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5b) Sabe-se que e é definida em Todas as afirmativas abaixo são falsas. Tente desenhar um contraexemplo para cada uma delas.

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16) Dê um exemplo com duas funções e tais que seja contínua em , seja descontínua em e, no entanto, seja contínua em .

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15b) Para a função definida por:

Esboce o gráfico de .

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Dadas as funções:

E

(ii) Calcule e

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Dadas as funções:

E

Esboce o gráfico de e

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Dadas as funções:

E

(iii) Dê a expressão da função e verifique se existe .

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Os gráficos de e são dados. Ache os limites laterais de no ponto indicado

e

o

Ambas no ponto

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Se para todo e , verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja verdadeira, apresente uma justificativa. Caso seja falsa, apresente um contra-exemplo.

Se existir, é positivo.

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Dê um exemplo no qual existe, mas não existe.

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Se para todo e , verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja verdadeira, apresente uma justificativa. Caso seja falsa, apresente um contra-exemplo.

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Se para todo e , verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja verdadeira, apresente uma justificativa. Caso seja falsa, apresente um contra-exemplo.

não existe.

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Sabe-se que e é definida em ℝ. Todas as afirmativas abaixo são falsas. Tente desenhar um contra - exemplo para cada uma delas.

para

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Listas de Estudos UFES - Cálculo 1 de Cálculo 1 da UFES - Lista 3

10) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

8) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

12) Verifique se a função dada é contínua nos pontos indicados. Justifique a resposta.

em x = 1

11) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

13) Verifique se a função dada é contínua nos pontos indicados. Justifique a resposta.

em qualquer

7) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

9) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

6) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

14) Verifique se a função dada é contínua nos pontos indicados. Justifique a resposta.

para , onde = maior inteiro que não supera . Pontos x = 0 e x = 1.(Sugestão: esboce o gráfico de )

5c) Sabe-se que e é definida em Todas as afirmativas abaixo são falsas. Tente desenhar um contraexemplo para cada uma delas.

é positivo

15a) Para a função definida por:

Determine os valores de e para que seja contínua em

5b) Sabe-se que e é definida em Todas as afirmativas abaixo são falsas. Tente desenhar um contraexemplo para cada uma delas.

16) Dê um exemplo com duas funções e tais que seja contínua em , seja descontínua em e, no entanto, seja contínua em .

15b) Para a função definida por:

Esboce o gráfico de .

Dadas as funções:

E

(ii) Calcule e

Dadas as funções:

E

Esboce o gráfico de e

Dadas as funções:

E

(iii) Dê a expressão da função e verifique se existe .

Os gráficos de e são dados. Ache os limites laterais de no ponto indicado

e

o

Ambas no ponto

Se para todo e , verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja verdadeira, apresente uma justificativa. Caso seja falsa, apresente um contra-exemplo.

Se existir, é positivo.

Dê um exemplo no qual existe, mas não existe.

Se para todo e , verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja verdadeira, apresente uma justificativa. Caso seja falsa, apresente um contra-exemplo.

Se para todo e , verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja verdadeira, apresente uma justificativa. Caso seja falsa, apresente um contra-exemplo.

não existe.

Sabe-se que e é definida em ℝ. Todas as afirmativas abaixo são falsas. Tente desenhar um contra - exemplo para cada uma delas.

para

Listas de Exercícios Resolvidos

Listas de Estudos UFES - Cálculo 1 de Cálculo 1 da UFES - Lista 3

10) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique. lim x → 0 ⁡ 1 - 1 - x 3 1 + 3 x - 1 3

8) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique. lim x → 0 ⁡ 1 - 2 x + x 2 - x + 1 x

12) Verifique se a função dada é contínua nos pontos indicados. Justifique a resposta. f x = x - 1 x - 1 , x ≠ 1 2 , x = 1 em x = 1

11) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique. lim x → 1 ⁡ x 2 - 5 x + 4 x - 1

13) Verifique se a função dada é contínua nos pontos indicados. Justifique a resposta. f x = x 2 + 1 x 6 + x 2 + 2 em qualquer x ∈ R

7) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique. lim x → 1 ⁡ 3 1 - x 2 - 2 1 - x 3 1 - x 3 1 - x 2

9) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique. lim x → 0 ⁡ x + 2 + x + 6 - 6 - 2 x

6) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique. lim x → 1 2 ⁡ 2 x 2 + 5 x - 3 2 x 2 - 5 x + 2

14) Verifique se a função dada é contínua nos pontos indicados. Justifique a resposta. f x = 1 2 x - 1 [ x ] para - 2 ≤ x ≤ 2 , onde [ x ] = maior inteiro que não supera x . Pontos x = 0 e x = 1.(Sugestão: esboce o gráfico de f )

5c) Sabe-se que f ( x ) = 5 e f é definida em R . Todas as afirmativas abaixo são falsas. Tente desenhar um contraexemplo para cada uma delas. f 2 é positivo

15a) Para a função f definida por: f x = - 2 - x , x < 1 a x + b , 1 ≤ x < 2 x 2 - 7 x + 12 , x ≥ 2 Determine os valores de a e b para que f seja contínua em R

5b) Sabe-se que lim x → 2 ⁡ f ( x ) = 5 e f é definida em R . Todas as afirmativas abaixo são falsas. Tente desenhar um contraexemplo para cada uma delas. f 2 = 5

16) Dê um exemplo com duas funções f e g tais que f seja contínua em x = 0 , g seja descontínua em x = 0 e, no entanto, f ⋅ g seja contínua em x = 0 .

15b) Para a função f definida por: f x = { - 2 - x , x < 1 a x + b , 1 ≤ x < 2 x 2 - 7 x + 12 , x ≥ 2 Esboce o gráfico de f .

Dadas as funções: f x = x 2 + 3 s e x ≤ 1 x + 1 s e x > 1 E g x = x 2 s e x ≤ 1 2 s e x > 1 (ii) Calcule lim x → 1 ⁡ f ( x ) e lim x → 1 ⁡ g ( x )

Dadas as funções: f x = x 2 + 3 s e x ≤ 1 x + 1 s e x > 1 E g x = x 2 s e x ≤ 1 2 s e x > 1 Esboce o gráfico de f e g

Dadas as funções: f x = x 2 + 3 s e x ≤ 1 x + 1 s e x > 1 E g x = x 2 s e x ≤ 1 2 s e x > 1 (iii) Dê a expressão da função F x = f x ∙ g ( x ) e verifique se existe lim x → 1 ⁡ F ( x ) .

Os gráficos de g e h são dados. Ache os limites laterais de f no ponto indicado f x = g x ∙ h ( x ) e f x = ( h o g ) ( x ) Ambas no ponto x = 1

Se f x > 0 para todo x ≠ 2 e f 2 = - 3 , verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja verdadeira, apresente uma justificativa. Caso seja falsa, apresente um contra-exemplo. Se existir, lim x → 2 ⁡ f ( x ) é positivo.

Dê um exemplo no qual lim x → 0 ⁡ f ( x ) existe, mas lim x → 0 ⁡ f ( x ) não existe.

Se f x > 0 para todo x ≠ 2 e f 2 = - 3 , verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja verdadeira, apresente uma justificativa. Caso seja falsa, apresente um contra-exemplo. lim x → 2 ⁡ f ( x ) = - 3

Se f x > 0 para todo x ≠ 2 e f 2 = - 3 , verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja verdadeira, apresente uma justificativa. Caso seja falsa, apresente um contra-exemplo. lim x → 2 ⁡ f ( x ) não existe.

Sabe-se que lim x → 2 ⁡ f ( x ) = 5 e f é definida em ℝ. Todas as afirmativas abaixo são falsas. Tente desenhar um contra - exemplo para cada uma delas. f x > 0 para x ∊ ( 1,3 ) ∊

Listas de Exercícios Resolvidos

10) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

8) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

12) Verifique se a função dada é contínua nos pontos indicados. Justifique a resposta.

em x = 1

11) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

13) Verifique se a função dada é contínua nos pontos indicados. Justifique a resposta.

em qualquer

7) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

9) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

6) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

14) Verifique se a função dada é contínua nos pontos indicados. Justifique a resposta.

para , onde = maior inteiro que não supera . Pontos x = 0 e x = 1.(Sugestão: esboce o gráfico de )

5c) Sabe-se que e é definida em Todas as afirmativas abaixo são falsas. Tente desenhar um contraexemplo para cada uma delas.

é positivo

15a) Para a função definida por:

Determine os valores de e para que seja contínua em

5b) Sabe-se que e é definida em Todas as afirmativas abaixo são falsas. Tente desenhar um contraexemplo para cada uma delas.

16) Dê um exemplo com duas funções e tais que seja contínua em , seja descontínua em e, no entanto, seja contínua em .

15b) Para a função definida por:

Esboce o gráfico de .

Dadas as funções:

E

(ii) Calcule e

Dadas as funções:

E

Esboce o gráfico de e

Dadas as funções:

E

(iii) Dê a expressão da função e verifique se existe .

Os gráficos de e são dados. Ache os limites laterais de no ponto indicado

e

o

Ambas no ponto

Se para todo e , verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja verdadeira, apresente uma justificativa. Caso seja falsa, apresente um contra-exemplo.

Se existir, é positivo.

Dê um exemplo no qual existe, mas não existe.

Se para todo e , verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja verdadeira, apresente uma justificativa. Caso seja falsa, apresente um contra-exemplo.

Se para todo e , verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja verdadeira, apresente uma justificativa. Caso seja falsa, apresente um contra-exemplo.

não existe.

Sabe-se que e é definida em ℝ. Todas as afirmativas abaixo são falsas. Tente desenhar um contra - exemplo para cada uma delas.

para