Se f x > 0 para todo x ≠ 2 e f 2 = - 3 , verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja verdadeira, apresente uma justificativa. Caso seja falsa, apresente um contra-exemplo.

  1. lim x → 2 ⁡ f ( x ) não existe.

Passo 1

Oooopa!! Já vou te falando que essa afirmativa aí é FALSA porque os limites laterais podem tender a 2 , fazendo com que o limite dessa função também seja 2 !!

(Só lembrando que se um limite lateral for igual ao outro, quer dizer que a o limite da função existe e é igual ao resultado dos limites laterais hehe)

Agora vamos ver um contra-exemplo!!

Passo 2

Seja a seguinte função f ( x ) :

f x = 1 ,   x ≠ 2 - 3 ,   x = 2

Para deixar mais claro, vamos fazer um esboço:

Nesse caso, os limites laterais de f ( x ) quando x tende a 2 existem e são iguais a 1. Ou seja, independentemente do valor de f ( 2 ) teos que:

lim x → 2 ⁡ f ( x ) = 1

Entendeu?? Responde aí e vamos para a próxima ;)

Resposta

Afirmativa falsa

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