14) Verifique se a função dada é contínua nos pontos indicados. Justifique a resposta.

f(x) = 1 / 2 (x - 1) | x | para -2 ≤ x ≤ 2 , onde [x | x] = maior inteiro que não supera x . Pontos x = 0 e x = 1.(Sugestão: esboce o gráfico de f )

Passo 1

Eaí galerinhaa, todos preparados para fazer um gráfico matador?

Quase sempre que a questão nos dá uma sugestão, é uma boa segui-la, até porque quem avisa amigo é né? Rs.

Sendo assim, vamos desenhar o gráfico dessa função tendo atenção principalmente à esse piso de x . Quando x =   - 1,5 por exemplo, então x =   - 1 .

Passo 2

Desenhando o gráfico, temos:

Passo 3

Pelo gráfico dá para perceber que a função é descontínua em x = 0 , pois:

lim x → 0 - ⁡ f ( x ) = 0,5 ≠ lim x → 0 + ⁡ f x = 0

De forma bem parecida, mas agora em x = 1 temos o resultado contrário, pois: lim x → 1 - ⁡ f ( x ) = 0 = lim x → 1 + ⁡ f ( x ) = f 1

Resposta

x =   0 f é descontínua

x = 1 → f   é contínua

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