UFES, 2018.1, Lista 3, Q14
14) Verifique se a função dada é contínua nos pontos indicados. Justifique a resposta.
para , onde = maior inteiro que não supera . Pontos x = 0 e x = 1.(Sugestão: esboce o gráfico de )
Passo 1
Eaí galerinhaa, todos preparados para fazer um gráfico matador?
Quase sempre que a questão nos dá uma sugestão, é uma boa segui-la, até porque quem avisa amigo é né? Rs.
Sendo assim, vamos desenhar o gráfico dessa função tendo atenção principalmente à esse piso de . Quando por exemplo, então .
Passo 2
Desenhando o gráfico, temos:
Passo 3
Pelo gráfico dá para perceber que a função é descontínua em , pois:
De forma bem parecida, mas agora em temos o resultado contrário, pois:
Resposta
é descontínua
é contínua
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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )