11) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → 1 ⁡ x 2 - 5 x + 4 x - 1

Passo 1

Fala galeraa!!

Vamos calcular o valor do limite, inicialmente, apenas substituindo x por 1 .

lim x → 1 ⁡ x 2 - 5 x + 4 x - 1 = 0 0

Temos uma indeterminação matemática. Precisamos, então, buscar outro método.

Passo 2

Uma boa ideia é usar a fatoração, pois:

x 2 - 5 x + 4 = x - 1 x - 4

Daí, vem que:

lim x → 1 ⁡ x 2 - 5 x + 4 x - 1 = lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 4 x - 1

O problema agora é que, dependendo de como o x tende a 1 , temos dois valores diferentes.

Passo 3

Se x → 1 - , então:

lim x → 1 - ⁡ x 2 - 5 x + 4 x - 1 =   lim x → 1 - ⁡ x - 1 x - 4 x - 1 =   - 1 - 4 = 3

Se x → 1 + , então:

lim x → 1 + ⁡ x 2 - 5 x + 4 x - 1 =   lim x → 1 + ⁡ x - 1 x - 4 x - 1 =   1 - 4 = - 3

Ou seja, temos que os limites laterais são diferentes. Qual a conclusão que chegamos? O limite não existe!

Resposta

O limite não existe.

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