10) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → 0 ⁡ 1 - 1 - x 3 1 +   3 x - 1 3

Passo 1

Fala pessoal, vamos para mais uma questão?!

Para começar, devemos sempre substituir x   pelo número que ele está tendendo, nesse caso, zero. Então:

lim x → 0 ⁡ 1 - 1 - x 3 1 +   3 x - 1 3 = 1 - 1 - 0 3 1 + 3 ⋅ 0 - 1 3 = 0 0  

A notícia ruim é que temos uma indeterminação matemática, então vamos ter um pouco mais de trabalho ☹

Passo 2

Já a notícia boa é que, como chegamos em 0 0 , podemos agora aplicar a regra de L’Hopital (essa regra salva vidas rs) . Daí, vem que:

lim x → 0 ⁡ 1 - 1 - x 3 1 +   3 x - 1 3 = lim x → 0 ⁡ 1 3 - x + 1 2 3 1 3 x - 1 2 3 = 1 3 - 0 + 1 2 3 1 3 ⋅ 0 - 1 2 3 = - 1 2 3 3 = 1 3    

Resposta

lim x → 0 ⁡ 1 - 1 - x 3 1 +   3 x - 1 3 = 1 3  

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