Exercícios Resolvidos de Introdução aos Limites e suas Propriedades

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Enunciado

UFES, 2018.1, Lista 3, Q16

16) Dê um exemplo com duas funções e tais que seja contínua em , seja descontínua em e, no entanto, seja contínua em .

Passo 1

Fala pessoal, bora fechar essa lista com chave de ouro!

Pô, tem que inventar um exemplo, será que precisa ser muito criativo? Na verdade, nessas horas quanto mais simples for o exemplo é até melhor rs.

Então, a ideia é escolher uma função contínua que seja capaz de forçar o resultado de independente da função escolhida.

Qual é o número (ou função) que sempre que multiplicamos qualquer outro valor por ele, obtemos sempre a mesma resposta? Isso mesmo, é o zero!!

Por isso, já vamos deixar a nossa função escolhida como sendo a função constante e nula em todo

, para todo

Passo 2

Agora, já que garantimos que será sempre nulo, e, portanto, contínua em . Basta definirmos uma função que seja descontínua em .

Mas o Simples é o Belo gente, então vamos escolher:

Logo, resulta na própria função nula, que é contínua em .

Resposta

, para todo

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Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine

Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5

Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2

Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .

Mostre por meio de um exemplo que lim x → a �� f x + g ( x ) �� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.