Listas de Estudos UFES - Cálculo 1 de Cálculo 1 da UFES - Lista 7

Considere as funções

e

(c) Determine o conjunto onde podemos aplicar a regra da cadeia para calcular .

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Considere as funções

e

(d) Usando a regra da cadeia, encontre , ;

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Considere as funções

e

(e) Compare (b) e (d)

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Considere as funções

e

(f) Esboce os gráficos de, e

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Considere as funções

e

(g) Indique nos gráficos os pontos em que , e não são diferenciáveis

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Uma partícula se move sobre uma linha reta de acordo com a equação , sendo a distância (em metros) da partícula ao seu ponto de partida, após decorridos segundos da partida.

Calcule a velocidade média da partícula de até

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Uma partícula se move sobre uma linha reta de acordo com a equação , sendo a distância (em metros) da partícula ao seu ponto de partida, após decorridos segundos da partida.

b) Calcule a velocidade instantânea da partícula quando

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Calcule a taxa de variação do volume de um balão esférico em relação ao seu raio, quando o raio do balão for igual a

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Um projétil é lançado verticalmente para cima e segundos após o lançamento está metros do solo, onde . Calcule:

A velocidade do projétil segundos após o lançamento

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Um projétil é lançado verticalmente para cima e segundos após o lançamento está metros do solo, onde . Calcule:

O tempo necessário para o projétil atingir a altura máxima

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Um projétil é lançado verticalmente para cima e segundos após o lançamento está metros do solo, onde . Calcule:

A altura máxima atingida pelo projétil

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No instante horas um veículo está quilômetros à leste de um ponto de referência na estrada

Qual a velocidade no instante e qual é o sentido do movimento em relação ao ponto de referência?

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No instante horas um veículo está quilômetros à leste de um ponto de referência na estrada

Onde está o veículo quando a velocidade é zero?

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Derive a função:

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Derive a função:

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Derive a função:

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Derive a função:

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Derive a função:

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Listas de Estudos UFES - Cálculo 1 de Cálculo 1 da UFES - Lista 7

Derive a função:

Sejam e , calcule

Considere uma função diferenciável e definida por . Sabendo que , calcule

Seja , diferenciável; e

Calcule , onde

Sejam diferenciável e

Mostre que

Sejam diferenciável e

Calcule , sabendo que e

Considere as funções

e

(a) Encontre

Considere as funções

e

(b) Usando (a), encontre e determine seu domínio ;

Considere as funções

e

(c) Determine o conjunto onde podemos aplicar a regra da cadeia para calcular .

Considere as funções

e

(d) Usando a regra da cadeia, encontre , ;

Considere as funções

e

(e) Compare (b) e (d)

Considere as funções

e

(f) Esboce os gráficos de, e

Considere as funções

e

(g) Indique nos gráficos os pontos em que , e não são diferenciáveis

Uma partícula se move sobre uma linha reta de acordo com a equação , sendo a distância (em metros) da partícula ao seu ponto de partida, após decorridos segundos da partida.

Calcule a velocidade média da partícula de até

Uma partícula se move sobre uma linha reta de acordo com a equação , sendo a distância (em metros) da partícula ao seu ponto de partida, após decorridos segundos da partida.

b) Calcule a velocidade instantânea da partícula quando

Calcule a taxa de variação do volume de um balão esférico em relação ao seu raio, quando o raio do balão for igual a

Um projétil é lançado verticalmente para cima e segundos após o lançamento está metros do solo, onde . Calcule:

A velocidade do projétil segundos após o lançamento

Um projétil é lançado verticalmente para cima e segundos após o lançamento está metros do solo, onde . Calcule:

O tempo necessário para o projétil atingir a altura máxima

Um projétil é lançado verticalmente para cima e segundos após o lançamento está metros do solo, onde . Calcule:

A altura máxima atingida pelo projétil

No instante horas um veículo está quilômetros à leste de um ponto de referência na estrada

Qual a velocidade no instante e qual é o sentido do movimento em relação ao ponto de referência?

No instante horas um veículo está quilômetros à leste de um ponto de referência na estrada

Onde está o veículo quando a velocidade é zero?

Derive a função:

Derive a função:

Derive a função:

Derive a função:

Derive a função:

Listas de Exercícios Resolvidos

Listas de Estudos UFES - Cálculo 1 de Cálculo 1 da UFES - Lista 7

Derive a função: f x = x 3 s e n 1 x 4 , s e x ≠ 0 0 , s e x = 0

Sejam f x = 2 x + 1 e g x = t g x , calcule f ∘ g ' π 4

Considere f uma função diferenciável e g definida por g x = f 2 ( cos ⁡ x ) . Sabendo que f 0 = 1 , f ' 0 = - 1 2 , calcule g ' π 2

Seja g : R → R , diferenciável; g 0 = 1 2 e g ' 0 = 1 Calcule f ' ( 0 ) , onde f x = cos ⁡ x g 2 tan ⁡ x x 2 + 2

Sejam g diferenciável e f x = x g x 2 Mostre que f ' x = g x 2 + 2 x 2 g ' x 2 ;

Sejam g diferenciável e f x = x g x 2 Calcule g ( 4 ) , sabendo que g 4 + g ' 4 = 1 e f ' 2 = - 1

Considere as funções g x = 1 , x < - 1 | x | , x ≥ - 1 e f x = 1 , x < 0 1 - x 2 , x ≥ 0 (a) Encontre ( f ∘ g ) ( x )

Considere as funções g x = 1 , x < - 1 | x | , x ≥ - 1 e f x = 1 , x < 0 1 - x 2 , x ≥ 0 (b) Usando (a), encontre ( f ∘ g ) ' ( x ) e determine seu domínio D ;

Considere as funções g x = 1 , x < - 1 | x | , x ≥ - 1 e f x = 1 , x < 0 1 - x 2 , x ≥ 0 (c) Determine o conjunto C onde podemos aplicar a regra da cadeia para calcular ( f ∘ g ) ' ( x ) .

Considere as funções g x = 1 , x < - 1 | x | , x ≥ - 1 e f x = 1 , x < 0 1 - x 2 , x ≥ 0 (d) Usando a regra da cadeia, encontre ( f ∘ g ) ' ( x ) , ∀ x ∈ C ;

Considere as funções g x = 1 , x < - 1 | x | , x ≥ - 1 e f x = 1 , x < 0 1 - x 2 , x ≥ 0 (e) Compare (b) e (d)

Considere as funções g x = 1 , x < - 1 | x | , x ≥ - 1 e f x = 1 , x < 0 1 - x 2 , x ≥ 0 (f) Esboce os gráficos de f , g e ( f ∘ g ) ( x )

Considere as funções g x = 1 , x < - 1 | x | , x ≥ - 1 e f x = 1 , x < 0 1 - x 2 , x ≥ 0 (g) Indique nos gráficos os pontos em que f , g e ( f ∘ g ) ( x ) não são diferenciáveis

Uma partícula se move sobre uma linha reta de acordo com a equação s = t , sendo s a distância (em metros) da partícula ao seu ponto de partida, após decorridos t segundos da partida. Calcule a velocidade média da partícula de t = 9 até t = 16

Uma partícula se move sobre uma linha reta de acordo com a equação s = t , sendo s a distância (em metros) da partícula ao seu ponto de partida, após decorridos t segundos da partida. b) Calcule a velocidade instantânea da partícula quando t = 9

Calcule a taxa de variação do volume de um balão esférico em relação ao seu raio, quando o raio do balão for igual a 5 c m

Um projétil é lançado verticalmente para cima e t segundos após o lançamento está s metros do solo, onde s t = 256 t - 16 t 2 . Calcule: A velocidade do projétil t = 4 segundos após o lançamento

Um projétil é lançado verticalmente para cima e t segundos após o lançamento está s metros do solo, onde s t = 256 t - 16 t 2 . Calcule: O tempo necessário para o projétil atingir a altura máxima

Um projétil é lançado verticalmente para cima e t segundos após o lançamento está s metros do solo, onde s t = 256 t - 16 t 2 . Calcule: A altura máxima atingida pelo projétil

No instante t horas um veículo está 16 t 3 - 24 t + 16 quilômetros à leste de um ponto de referência na estrada Qual a velocidade no instante t = 1 / 4 e qual é o sentido do movimento em relação ao ponto de referência?

No instante t horas um veículo está 16 t 3 - 24 t + 16 quilômetros à leste de um ponto de referência na estrada Onde está o veículo quando a velocidade é zero?

Derive a função: f x = 2 x 4 + 2 x 4 cos 2 ⁡ x

Derive a função: f x = s e n 2 x . x 3 + 2 x 2 / 3

Derive a função: F u = u 3 - 3 u 2 u 4 + 1 5 / 2

Derive a função: G r = 2 r 2 - 2 r - 1 5

Derive a função: M ( x ) = x + x + x

Listas de Exercícios Resolvidos

Derive a função:

Sejam e , calcule

Considere uma função diferenciável e definida por . Sabendo que , calcule

Seja , diferenciável; e

Calcule , onde

Sejam diferenciável e

Mostre que

Sejam diferenciável e

Calcule , sabendo que e

Considere as funções

e

(a) Encontre

Considere as funções

e

(b) Usando (a), encontre e determine seu domínio ;

Considere as funções

e

(c) Determine o conjunto onde podemos aplicar a regra da cadeia para calcular .

Considere as funções

e

(d) Usando a regra da cadeia, encontre , ;

Considere as funções

e

(e) Compare (b) e (d)

Considere as funções

e

(f) Esboce os gráficos de, e

Considere as funções

e

(g) Indique nos gráficos os pontos em que , e não são diferenciáveis

Uma partícula se move sobre uma linha reta de acordo com a equação , sendo a distância (em metros) da partícula ao seu ponto de partida, após decorridos segundos da partida.

Calcule a velocidade média da partícula de até

Uma partícula se move sobre uma linha reta de acordo com a equação , sendo a distância (em metros) da partícula ao seu ponto de partida, após decorridos segundos da partida.

b) Calcule a velocidade instantânea da partícula quando

Calcule a taxa de variação do volume de um balão esférico em relação ao seu raio, quando o raio do balão for igual a

Um projétil é lançado verticalmente para cima e segundos após o lançamento está metros do solo, onde . Calcule:

A velocidade do projétil segundos após o lançamento

Um projétil é lançado verticalmente para cima e segundos após o lançamento está metros do solo, onde . Calcule:

O tempo necessário para o projétil atingir a altura máxima

Um projétil é lançado verticalmente para cima e segundos após o lançamento está metros do solo, onde . Calcule:

A altura máxima atingida pelo projétil

No instante horas um veículo está quilômetros à leste de um ponto de referência na estrada

Qual a velocidade no instante e qual é o sentido do movimento em relação ao ponto de referência?

No instante horas um veículo está quilômetros à leste de um ponto de referência na estrada

Onde está o veículo quando a velocidade é zero?

Derive a função:

Derive a função:

Derive a função:

Derive a função:

Derive a função: