Se f x > 0 para todo x ≠ 2 e f 2 = - 3 , verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja verdadeira, apresente uma justificativa. Caso seja falsa, apresente um contra-exemplo.

  1. Se existir, lim x → 2 ⁡ f ( x ) é positivo.

Passo 1

Mermão/Mermã essa a gente já diz que a afirmativa é verdadeira porque o enunciado diz que “ f x > 0 ”.

Mas se não ficou claro, vamos novamente ter uma conversinha.

Como f x > 0 , para tooodo valor de x (exceto x = 2 ), qualquer valor assumido pela função sempre será positivo!!

Assim, a gente viu que para determinar o limite de f ( x ) nós varremos os valores assumidos pela função e dessa forma torna-se evidente que lim x → 2 ⁡ f ( x ) será sempre positivo!!

Mas uma observaçãozinha: Vale lembrar que o valor desse limite aí NÃO depende do valor de f ( x ) em x = 2 .

Gostou?? Responde Aí!!

Resposta

Afirmativa verdadeira

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5