Sabe-se que lim x → 2 ⁡ f ( x ) = 5 e f é definida em ℝ. Todas as afirmativas abaixo são falsas. Tente desenhar um contra - exemplo para cada uma delas.

  1. f x > 0 para x ∊ ( 1,3 )

Passo 1

Seja o gráfico de uma função arbitrária dado a seguir:

Passo 2

Nesse caso, vemos que os limites laterais existem e são iguais a 5 , quando x tende a 2 . Ou seja:

lim x → 2 ⁡ f x = lim x → 2 - ⁡ f x = lim x → 2 + ⁡ f x = 5

Além disso, verificamos também que f x não é positiva para o intervalo entre 1 e 3 , portanto, a afirmação apresentada na questão está comprovada como falsa!!

Legal essa né? Vamo que vamo!!

Resposta

Afirmativa falsa

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5