Dadas as funções:

f x = x 2 + 3   s e   x ≤ 1 x + 1   s e   x > 1

E

g x = x 2   s e   x ≤ 1 2   s e   x > 1

(ii) Calcule lim x → 1 ⁡ f ( x ) e lim x → 1 ⁡ g ( x )

Passo 1

Eaeee, meu consagradx!! Beleza?? Seguinte, vamos relembrar dos gráficos que vimos no exemplo anterior:

Passo 2

Agora, vamos fazer descobrir os limites das duas funções através dos limites laterais. Para isso, os limites laterais devem ter um mesmo valor, ou seja:

lim x → a ⁡ h ( x ) = lim x → a - ⁡ h ( x ) = lim x → a + ⁡ h ( x )

Passo 3

Para f ( x ) , percebemos pelo gráfico que:

lim x → 1 - ⁡ f ( x ) = 4

lim x → 1 + ⁡ f ( x ) = 2

Dessa forma, concluímos que o limite que queremos não existe pois os valores deram diferentes, ou seja:

lim x → 1 ⁡ f ( x ) = ∌

Passo 4

Para g ( x ) , percebemos pelo gráfico que:

lim x → 1 - ⁡ g ( x ) = 1

lim x → 1 + ⁡ g ( x ) = 2

Dessa forma, concluímos que o limite que queremos não existe pois os valores deram diferentes, ou seja:

lim x → 1 ⁡ g ( x ) = ∌

Entendeu direitinho?? Responde aí ;)

Resposta

lim x → 1 ⁡ f ( x ) = ∌

lim x → 1 ⁡ g ( x ) = ∌

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