8) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → 0 ⁡ 1 - 2 x + x 2 - x + 1 x  

Passo 1

Mais um limite para nossa conta, bora lá!

Como sempre fazemos, temos que primeiro substituir x = 0 e verificar se assim já conseguimos resolver o limite.

lim x → 0 ⁡ 1 - 2 ⋅ 0 + 0 2 - 0 + 1 0 = 0 0

Infelizmente, temos uma indeterminação matemática(acontece direto né?) e vamos ter que recorrer a outro método para resolver esse limite.

Passo 2

O grande problema é o x que está no denominador, então vamos tentar manipular essa expressão para tirar o x de lá.

Sabemos que:

1 - 2 x + x 2 = 1 - x 2 ⇒   1 - x 2 = 1 - x

Logo:

lim x → 0 ⁡ 1 - 2 x + x 2 - x + 1 x   = lim x → 0 ⁡ 1 - x - x + 1 x = lim x → 0 ⁡ - 2 x x =   - 2  

Resposta

lim x → 0 ⁡ 1 - 2 x + x 2 - x + 1 x =   - 2  

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