Listas de C2 - Profª Ana Paula de Cálculo 2 da UFU - Lista 7 - Integrais Duplas

Calcule:

a)

Onde .

Calcule:

b)

Onde .

Determine:

a)

Onde é a região entre os gráficos das funções e , com .

Determine:

b)

Onde é a região entre os gráficos das funções e , com .

Encontre o volume dos sólidos limitado pelos cilindros e .

Calcule

Onde .

Use uma integral dupla para determinar o volume do sólido abaixo do parabolóide e acima da região limitada por e .

Calcule as integrais para as regiões indicadas:

a)

limitada por , e .

Calcule as integrais para as regiões indicadas:

b)

limitada por , .

Calcule as integrais para as regiões indicadas:

c)

é a região triangular com vértices e

Calcule as integrais para as regiões indicadas:

d)

é limitada por e .

Calcule as integrais para as regiões indicadas:

e)

é limitada pelo círculo de centro na origem e raio .

Esboce a região de integração e faça a mudança de ordem de integração.

a)

Esboce a região de integração e faça a mudança de ordem de integração.

b)

Esboce a região de integração e faça a mudança de ordem de integração.

c)

Calcular a área das seguintes regiões :

1. delimitada pelas curvas e .

Calcular a área das seguintes regiões :

b) delimitada pelas curvas e .

Determine o volume do sólido dado

1. Abaixo do plano e acima da região limitada por e .

Determine o volume do sólido dado

b) Abaixo da superfície e acima do triângulo com vértices em e .

Esboce a região cuja área é dada pela integral e calcule-a.

a)

Esboce a região cuja área é dada pela integral e calcule-a.

b)

Calcule:

a) , onde é a região acima do eixo e dentro da circunferência .

Calcule:

b) , onde .

Utilize as coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.

a) Abaixo do paraboloide e acima do disco

Utilize as coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.

b) Dentro da esfera e a fora do cilindro

Utilize as coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.

c) Uma esfera de raio .

Calcule a integral iterada, convertendo-a antes para coordenadas polares.

a)

Calcule a integral iterada, convertendo-a antes para coordenadas polares.

b)

Envolvendo coordenadas polares, calcule:

a) , onde é a região do primeiro quadrante situada entre as circunferências e .

Envolvendo coordenadas polares, calcule:

b) , com .

Use coordenadas polares para resolver a integral .

Utiliza a transformação dada para calcular a integral

a) , onde é a região triangular com vértices , e ; , .

Utiliza a transformação dada para calcular a integral

b) , onde é a região no primeiro quadrante limitada pelas retas e e as hipérboles , ; , .

Calcule a integral, efetuando a mudança de variáveis apropriada

a) , onde é o paralelogramo limitado pelas curvas , , e .

Calcule a integral, efetuando a mudança de variáveis apropriada

a) , onde é a região do primeiro quadrante limitada pela elipse .