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Exercícios Resolvidos de Inversão da Ordem de Integração – Coordenadas Cartesianas

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Enunciado

UFU, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - Profª Ana Paula - Lista 7 - Integrais Duplas, Questão 7c

Esboce a região de integração e faça a mudança de ordem de integração.

c)

∫ 0 3 ∫ - 9 - y 2 9 - y 2 f x , y d x   d y

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para esboçar a região de integração e faça a mudança de ordem de integração da seguinte integral dupla:

∫ 0 3 ∫ - 9 - y 2 9 - y 2 f x , y d x   d y

Bom.. analisando a integral, vemos que a região de integração é a região interna à circunferência x 2 + y 2 = 9 , com y ≥ 0 , ou seja, a semicircunferência positiva:

Agora devemos mudar a ordem de integração e reescrever a integral!!

Eaí? Bora lá?

😉

Passo 2

Bom... enquanto x varia de - 3 a 3 , y varia do eixo x ( y = 0 ) até y = 9 - x 2 .

Assim, temos:

∫ 0 3 ∫ - 9 - y 2 9 - y 2 f x , y d x   d y = ∫ - 3 3 ∫ 0 9 - y 2 f x , y d y   d x

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ 0 3 ∫ - 9 - y 2 9 - y 2 f x , y d x   d y = ∫ - 3 3 ∫ 0 9 - y 2 f x , y d y   d x

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Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 4 ∫ 0 x f x , yd yd x
Calcule a integral trocando a ordem de integração.49. ∫ 0 1 ∫ a r c s e ny π / 2 cos ⁡ x1 + cos 2 ⁡ xd xd y
Inverta a ordem de integração.