Use uma integral dupla para determinar o volume do sólido abaixo do parabolóide e acima da região limitada por e .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular o volume do sólido abaixo do parabolóide e acima da região limitada por e utilizando uma integral dupla.
Primeiramente devemos analisar a intersecção do paraboloide com o plano :
Logo, a intersecção é a origem.
Agora, vamos encontrar os pontos de intersecções entre as duas curvas dadas e :
Dessa forma, temos a nossa integral do volume :
Eaí? Bora lá resolver?
😉
Passo 2
Bom... Integrando primeiro em relação a ,vamos pegar essa integral:
Passo 3
Agora, aplicando o resultado na integral mais externa e resolvendo, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)