UFU, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - Profª Ana Paula - Lista 7 - Integrais Duplas, Questão 5
Use uma integral dupla para determinar o volume do sólido abaixo do parabolóide e acima da região limitada por e .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular o volume do sólido abaixo do parabolóide e acima da região limitada por e utilizando uma integral dupla.
Primeiramente devemos analisar a intersecção do paraboloide com o plano :
Logo, a intersecção é a origem.
Agora, vamos encontrar os pontos de intersecções entre as duas curvas dadas e :
Dessa forma, temos a nossa integral do volume :
Eaí? Bora lá resolver?
😉
Passo 2
Bom... Integrando primeiro em relação a ,vamos pegar essa integral:
Passo 3
Agora, aplicando o resultado na integral mais externa e resolvendo, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimais expressando a área em termos de uma integral simples e usando uma calculadora para estimar a integral.A parte da superfície z = 1 /
Use um sistema de computação algébrico para determinar o volume exato do sólido.Delimitado por z = x 2 + y 2 e z = 2 y .
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Limitado pelo paraboloide z = 1 + 2 x 2 + 2 y 2 e pelo plano z = 7 no primeiro octante
Desenhe o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 4 - x - 2 y d x d y
Nos Exercícios 67 e 68, esboce a região de integração e o sólido cujo volume seja dado pela integral dupla.