Esboce a região de integração e faça a mudança de ordem de integração.

a)

∫ 0 4 ∫ 0 x f x , y d y   d x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para esboçar a região de integração e faça a mudança de ordem de integração da seguinte integral dupla:

∫ 0 4 ∫ 0 x f x , y d y   d x

Bom.. analisando a integral, vemos que a região de integração está entre o eixo x e a curva y = x , delimitada no intervalo 0 ≤ x ≤ 4 :

Agora devemos mudar a ordem de integração e reescrever a integral!!

Eaí? Bora lá?

😉

Passo 2

Bom... Integrando primeiro em relação a x e depois em y , vemos que enquanto y varia de 0 a 2 , x varia da curva x = y 2 até a reta x = 4 . Assim, temos:

∫ 0 4 ∫ 0 x f x , y d y   d x = ∫ 0 2 ∫ y 2 4 f x , y d x   d y

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ 0 4 ∫ 0 x f x , y d y   d x = ∫ 0 2 ∫ y 2 4 f x , y d x   d y

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Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 1 ∫ a r c t gx π / 4 f x , yd yd x
Calcule a integral trocando a ordem de integração. ∫ 0 4 ∫ x 2 1 y 3 + 1d yd x
Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 4 ∫ 0 x f x , yd yd x
Calcule a integral trocando a ordem de integração.49. ∫ 0 1 ∫ a r c s e ny π / 2 cos ⁡ x1 + cos 2 ⁡ xd xd y
Inverta a ordem de integração.