Calcular a área das seguintes regiões R :

  1. R delimitada pelas curvas y = x 3 ,   x + y = 2 e y = 0 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a área da região R delimitada pelas curvas y = x 3 ,   x + y = 2 e y = 0 .

Em outras palavras, queremos a seguinte região:

Pelo esboço acima, podemos concluir que a região R é dada por:

R = ∫ 0 1 g x - f x d x

Obs: o limite de integração foi encontrado igualando y = x 3   e   x + y = 2 .

Eaí? Bora lá?

😉

Passo 2

Assim, resolvendo a integral, encontramos:

R = ∫ 0 1 2 - x - x 3 d x ∴

R = ∫ 0 1 2 d x - ∫ 0 1 x d x - ∫ 0 1 x 3 d x ∴

R = 2 x - x 2 2 - x 4 4 1 0 ∴

R = 5 4

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

R = 5 4

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Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 1 ∫ a r c t gx π / 4 f x , yd yd x
Calcule a integral trocando a ordem de integração. ∫ 0 4 ∫ x 2 1 y 3 + 1d yd x
Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 4 ∫ 0 x f x , yd yd x
Calcule a integral trocando a ordem de integração.49. ∫ 0 1 ∫ a r c s e ny π / 2 cos ⁡ x1 + cos 2 ⁡ xd xd y
Inverta a ordem de integração.