Calcular a área das seguintes regiões R :

b) R delimitada pelas curvas y = e x - 1 ,   y = x e x = 0 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a área da região R delimitada pelas y = e x - 1 ,   y = x e x = 0 .

Em outras palavras, queremos a seguinte região:

Pelo esboço acima, podemos concluir que a região R é dada por:

R = ∫ 0 1 g x - f x d x

Obs: o limite de integração foi encontrado igualando y = e x - 1 e y = x :

e x - 1 = x ∴ ln ⁡ e x - 1 = ln ⁡ x ∴ x = 1

Eaí? Bora lá?

😉

Passo 2

Assim, resolvendo a integral, encontramos:

R = ∫ 0 1 e x - 1 - x d x ∴

R = ∫ 0 1 e x - 1 d x - ∫ 0 1 x d x ∴

R = e x e - x 2 2 1 0 ∴

R = e - 1 e - 1 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

R = e - 1 e - 1 2

Exercícios de Livros Relacionados

Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin ⁡ x , 0 ≤ x ≤ π
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 , 1 ≤ x ≤ 6
Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas. ∫ - 1 3 3 - 2 xd x