UFU, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - Profª Ana Paula - Lista 7 - Integrais Duplas, Questão 2b
Determine:
b)
Onde é a região entre os gráficos das funções e , com .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a seguinte integral dupla:
Onde é a região entre os gráficos das funções e , com .
Primeiro, temos que analisar a nossa região de integração...
Bom... A região é definida pelas curvas e no plano com . Portanto, a região é limitada pela reta no topo e pela curva na base.
Nesse sentido, vemos que varia de até . E varia de a .
Assim, a nossa integral dupla fica:
Eaí? Bora lá resolver?
😉
Passo 2
Bom... Integrando primeiro em relação a , vamos pegar essa integral:
Aplicando a regra da soma e desenvolvendo, temos:
Agora vamos integrar em relação a .
Passo 3
Agora, aplicando o resultado na integral mais externa, temos:
Aplicando a regra da soma/diferença e desenvolvendo, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
